Каково среднее значение и дисперсия числового набора Z, полученного из числового набора X со средним значением

Тема вопроса: Среднее значение и дисперсия числового набора

Описание: Для вычисления среднего значения и дисперсии числового набора Z, полученного из числового набора X со средним значением 1 и дисперсией σ^2, мы должны использовать следующие формулы и методы.

Среднее значение числового набора можно вычислить, сложив все числа в наборе и разделив полученную сумму на количество чисел. То есть для числового набора Z, среднее значение (μ) будет равно сумме всех чисел в наборе Z, делённой на количество чисел в наборе Z. Формула для среднего значения такая:

μ = (сумма всех чисел в наборе Z) / (количество чисел в наборе Z)

Дисперсия числового набора можно вычислить, используя формулу:

σ^2 = сумма([(каждое число в наборе Z) - (среднее значение числового набора Z)]^2) / (количество чисел в наборе Z)

Например: Предположим, что у нас есть числовой набор X = [2, 4, 6, 8, 10], со средним значением 1 и дисперсией σ^2. Мы используем этот набор X для создания набора Z, путем вычитания 1 из каждого числа набора X. Полученный набор Z будет: [-1, 1, 3, 5, 9].

Теперь для набора Z, мы можем вычислить среднее значение и дисперсию. Сумма всех чисел в наборе Z равна 17, а количество чисел в наборе Z равно 5. Таким образом, среднее значение Z будет:

μ = 17 / 5 = 3.4

Далее мы вычислим дисперсию. Затем мы вычтем среднее значение (3.4) из каждого числа в наборе Z, возводим каждое разностное значение в квадрат, суммируем полученные квадраты и делим на количество чисел в наборе Z:

σ^2 = (2.4^2 + (-2.4^2) + (0.6^2) + (1.6^2) + (5.6^2)) / 5

Таким образом, дисперсия Z составляет примерно 8.96.

Совет: Для лучшего понимания среднего значения и дисперсии числового набора, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями статистики, такими как среднее значение, сумма, разница и возведение в квадрат. Практика с использованием различных числовых наборов также поможет закрепить эти концепции.

Задача на проверку: Рассмотрим числовой набор X = [5, 8, 12, 15, 20], со средним значением 10 и дисперсией 15. Найдите среднее значение и дисперсию числового набора Z, полученного из числового набора X, вычитая среднее значение (10) из каждого числа набора X.