Каково соотношение больших полуосей двух планет, если отношение квадратов их звездных периодов обращения равно

Тема: Соотношение больших полуосей планет.

Инструкция: Чтобы понять соотношение больших полуосей двух планет, нужно воспользоваться законом Кеплера, который гласит: квадрат периода обращения планеты (время, за которое она совершает один оборот вокруг звезды) пропорционален кубу большой полуоси ее орбиты. Формулой это выражается так:

T^2 = k * a^3,

где T – период обращения планеты, a - ее большая полуось, k – постоянная.

Теперь, если задано отношение квадратов периодов обращения двух планет (T1^2 / T2^2), можно записать соотношение больших полуосей:

(a1 / a2)^3 = T1^2 / T2^2,

откуда получаем:

a1 / a2 = (T1^2 / T2^2)^(1/3).

Таким образом, соотношение больших полуосей двух планет равно корню кубическому из отношения квадратов их периодов обращения.

Дополнительный материал: Если период обращения первой планеты (T1) равен 4 года, а период обращения второй планеты (T2) равен 9 годам, то соотношение их больших полуосей записывается следующим образом:

a1 / a2 = (4^2 / 9^2)^(1/3) = (16 / 81)^(1/3).

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется предварительно изучить основы астрономии и законы Кеплера. Узнайте, как определить период обращения планеты и какие факторы влияют на этот период. Также полезно изучить определение и свойства большой полуоси орбиты планеты.

Задача на проверку: Если отношение квадратов периодов обращения двух планет равно 16/25, найдите соотношение их больших полуосей.