Каково расстояние от Солнца до планеты, если продолжительность ее орбитального периода составляет 8 лет?

Суть вопроса: Расстояние от Солнца до планеты

Разъяснение:
Расстояние от Солнца до планеты можно вычислить с использованием закона Кеплера и формулы для орбитального периода. Закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения планеты прямо пропорционален третьей степени большой полуоси ее орбиты. Формула для орбитального периода имеет вид T = 2π√(a³/GM), где T - период обращения, G - гравитационная постоянная, M - масса Солнца, а - большая полуось орбиты.

Мы знаем, что период обращения планеты составляет 8 лет, поэтому можем записать уравнение как 8 = 2π√(a³/GM). Наша задача - выразить расстояние a от Солнца до планеты.

Для начала возводим уравнение в квадрат, чтобы избавиться от корня: (8/2π)² = a³/GM. Затем умножаем обе стороны на GM: (8/2π)² * GM = a³. Получаем a = (8/2π)² * GM^(1/3).

Теперь мы должны подставить числовые значения: G = 6,67 * 10^(-11) м³/кг*с², M = 1,989 * 10^30 кг. Подставляя значения в формулу, получаем a ≈ 5,97 * 10^8 км.

Таким образом, расстояние от Солнца до этой планеты составляет примерно 5,97 * 10^8 км.

Пример:
Учитывая, что орбитальный период планеты составляет 8 лет, определите расстояние от Солнца до этой планеты.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, важно знать основные законы движения планет, такие как закон Кеплера и уравнения орбитальных периодов. Практика решения подобных задач поможет вам улучшить понимание и навыки в этой области.

Задание:
Период обращения другой планеты составляет 12 лет. Каково расстояние от Солнца до этой планеты?