Каково отношение сторон ВС в треугольнике АВС, если высоты, проведенные из вершин А и В, различаются в соотношении

Тема: Отношение сторон треугольника через высоты.

Разъяснение: В треугольнике АВС, если высоты, проведенные из вершин А и В, различаются в соотношении 7:4, то мы можем использовать свойство высот треугольника.

Высоты треугольника делят стороны треугольника на отрезки, пропорциональные длинам этих высот. Поэтому, чтобы найти отношение сторон треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

\[
\frac{{AB}}{{BC}} = \sqrt{\frac{{h_b}}{{h_a}}}
\]

Где AB и BC - стороны треугольника, а hb и ha - длины высот, проведенных из вершин В и А соответственно.

В данном случае, высоты различаются в соотношении 7:4, поэтому hb/ha = 7/4.

Используя нашу формулу, получим:

\[
\frac{{AB}}{{BC}} = \sqrt{\frac{{7}}{{4}}} = \frac{{\sqrt{7}}}{{\sqrt{4}}} = \frac{{\sqrt{7}}}{{2}}
\]

Таким образом, отношение сторон ВС в треугольнике АВС равно \(\frac{{\sqrt{7}}}{{2}}\).

Доп. материал:
В треугольнике АВС, высоты, проведенные из вершин А и В, различаются в соотношении 7:4. Найдите отношение сторон ВС.

Совет: Чтобы лучше понять это свойство треугольника, вы можете построить геометрическую модель треугольника и отследить длины отрезков на основе отношения высот.

Закрепляющее упражнение: В треугольнике XYZ, длины высот, проведенных из вершин X и Y, различаются в соотношении 3:2. Найдите отношение сторон YZ и ZX.