Каково отношение массы Плутона к массе Земли, если известно, что расстояние до его спутника Харона составляет 19,64×103

Отношение массы Плутона к массе Земли

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся законом всемирного тяготения, известным как закон Ньютона. Закон Ньютона утверждает, что сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

1. Вычислим отношение масс Плутона и Земли по формуле:

Отношение масс = (Масса Плутона) / (Масса Земли)

2. Для расчета массы учтем, что:

Масса Земли = M

Масса Плутона = m

Расстояние Земля-Луна: d1 = 3.84×10^5 км

Расстояние Плутон-Харон: d2 = 19.64×10^3 км

Период обращения Луны: T1 = 27.3 суток

Период обращения Харона: T2 = 6.4 суток

3. Теперь воспользуемся законом всемирного тяготения:

d1^3 / T1^2 = G * M

d2^3 / T2^2 = G * m

Где G - гравитационная постоянная

4. Разделим второе уравнение на первое:

(d2^3 / T2^2) / (d1^3 / T1^2) = (G * m) / (G * M)

d2^3 / T2^2 / (d1^3 / T1^2) = m / M

m / M = (d2^3 / T2^2) / (d1^3 / T1^2)

Вставим числовые значения:

m / M = (19.64×10^3 км)^3 / (6.4 суток)^2 / (3.84×10^5 км)^3 / (27.3 суток)^2

Теперь проведем вычисления и найдем отношение массы Плутона к массе Земли.

Доп. материал: Найдите отношение массы Плутона к массе Земли, если известно, что расстояние до его спутника Харона составляет 19,64×10^3 км, а период обращения спутника равен 6,4 суток. Расстояние от Луны до Земли составляет 3,84×10^5 км, а период обращения 27,3 суток.

Совет: Чтобы легче понять эту тему, рекомендуется внимательно изучить закон Ньютона о всемирном тяготении и понимание принципов пропорциональности и обратной пропорциональности в математике.

Дополнительное упражнение: Найдите отношение массы Марса к массе Земли, если известно, что расстояние до его спутника Фобоса составляет 9,38×10^3 км, а период обращения спутника равен 0,32 суток. Расстояние от Луны до Земли составляет 3,84×10^5 км, а период обращения Луны 27,3 суток.

Тема: Отношение массы Плутона к массе Земли

Описание:
Чтобы найти отношение массы Плутона к массе Земли, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила тяготения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это выражается следующим образом:

F = G * (m1 * m2) / r^2

где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, а r - расстояние между ними.

Отношение массы Плутона (m1) к массе Земли (m2) можно найти, используя две формулы для отношения сил тяготения:

F_плутон = G * (m1 * m_Земля) / r_плутон^2
F_луна = G * (m_Земля * m_луна) / r_луна^2

Подставим известные значения:
F_плутон = F_луна
G * (m1 * m_Земля) / r_плутон^2 = G * (m_Земля * m_луна) / r_луна^2

Сокращаем G:
(m1 * m_Земля) / r_плутон^2 = (m_Земля * m_луна) / r_луна^2

Теперь подставим известные значения:
(m1 * 1) / (19,64×10^3)^2 = (1 * 7,34×10^22) / (3,84×10^5)^2

Решаем уравнение и находим значение отношения массы Плутона к массе Земли.

Дополнительный материал: Различные значения и вычисления для практики

Совет: Для лучшего понимания этой задачи, стоит изучить закон всемирного тяготения и его математическую формулу. Также полезно быть знакомым с научными обозначениями, такими как километры и сутки.

Дополнительное упражнение: Каково отношение массы Земли к массе Марса, если известно, что расстояние до Марса составляет 2,28×10^8 км, а период обращения Марса равен 687 суток? Расстояние от Земли до Луны составляет 3,84×10^5 км, а период обращения Луны 27,3 суток.