Каково математическое ожидание количества линий, которые в течение рабочей смены не требуют регулировки, на заводе

Тема занятия: Математическое ожидание

Инструкция:
Математическое ожидание (или математическое среднее) - это среднее значение случайной величины. В данном случае, мы хотим определить среднее количество линий, которые не требуют регулировки на заводе.

Для решения этой задачи, мы должны умножить вероятность того, что каждая линия работает без регулировки, на количество линий. Затем, мы должны сложить все эти значения.

Решение:
Дано:
- Линия 1: Вероятность без регулировки - 0,9
- Линия 2: Вероятность без регулировки - 0,8
- Линия 3: Вероятность без регулировки - 0,75
- Линия 4: Вероятность без регулировки - 0,7

Для каждой линии, математическое ожидание равно произведению вероятности без регулировки на количество линий:

Математическое ожидание для Линии 1 = 0,9 * 1 = 0,9
Математическое ожидание для Линии 2 = 0,8 * 1 = 0,8
Математическое ожидание для Линии 3 = 0,75 * 1 = 0,75
Математическое ожидание для Линии 4 = 0,7 * 1 = 0,7

Теперь, мы сложим все значения математического ожидания для каждой линии:

Математическое ожидание = Математическое ожидание для Линии 1 + Математическое ожидание для Линии 2 + Математическое ожидание для Линии 3 + Математическое ожидание для Линии 4
= 0,9 + 0,8 + 0,75 + 0,7
= 3,15

Таким образом, математическое ожидание количества линий, которые в течение рабочей смены не требуют регулировки, равно 3,15.

Совет:
Чтобы лучше понять математическое ожидание, полезно ознакомиться с понятием вероятности и основными свойствами математического ожидания. Рассмотрите примеры задач и попрактикуйтесь в их решении, чтобы улучшить свои навыки в этой области.

Задание для закрепления:
На заводе есть три автоматические линии с вероятностями без регулировки 0,85, 0,9 и 0,75 соответственно. Найдите математическое ожидание количества линий, которые не требуют регулировки.

Математическое ожидание количества линий без регулировки

Задача: На заводе функционируют четыре автоматические линии с вероятностями 0,9, 0,8, 0,75 и 0,7 соответственно. Нам нужно найти математическое ожидание количества линий, которые в течение рабочей смены не требуют регулировки.

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо умножить вероятность каждой линии быть без регулировки на количество линий. Затем мы суммируем полученные значения для всех линий.

Давайте расчитаем:

Вероятность первой линии находиться без регулировки = 0,9
Вероятность второй линии находиться без регулировки = 0,8
Вероятность третьей линии находиться без регулировки = 0,75
Вероятность четвертой линии находиться без регулировки = 0,7

Количество линий = 4

Теперь мы можем расчитать математическое ожидание:

Математическое ожидание = (0,9 * 1) + (0,8 * 1) + (0,75 * 1) + (0,7 * 1)
= 0,9 + 0,8 + 0,75 + 0,7
= 3,15

Таким образом, математическое ожидание количества линий без регулировки составляет 3,15.

Совет: Для понимания математического ожидания рекомендуется ознакомиться с теорией вероятностей и формулами, используемыми для расчета математического ожидания. Используйте знакомые примеры и практические задания для лучшего запоминания и понимания этой темы.

Закрепляющее упражнение: Предположим, на заводе функционируют 5 линий с вероятностями 0,6, 0,7, 0,8, 0,9 и 1,0 соответственно. Найдите математическое ожидание количества линий, которые в течение рабочей смены не требуют регулировки.