Каково количество значащих нулей в двоичном представлении числа 4^2015 + 8^2016 – 2^2017 – 150? Включите в решение

Предмет вопроса: Задача на количество значащих нулей в двоичном представлении числа

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нужно представить числа в задаче в двоичной системе счисления и посчитать количество значащих нулей.

Сначала рассмотрим число 4^2015. Чтобы найти его двоичное представление, нужно разложить 4 на множители, затем возвести в степень и записать в двоичной системе. 4 = 2^2, поэтому 4^2015 = (2^2)^2015 = 2^(2*2015). В двоичной системе счисления число 2^n представляется в виде "1" с последовательностью нулей, длиной n. Таким образом, 2^(2*2015) будет иметь 2*2015 нулей после "1".

Аналогичным образом вычисляем двоичное представление чисел 8^2016, 2^2017 и 150. Затем суммируем эти числа.

Теперь остается найти количество значащих нулей в полученной сумме. Для этого нужно посмотреть на самый длинный последовательный ноль в двоичном представлении суммы.

Например:
4^2015 + 8^2016 – 2^2017 – 150 = 2^(2*2015) + 2^(3*2016) – 2^(2017) – 10010110 (в двоичной системе)

Совет: Если у вас возникают сложности с восприятием больших чисел в двоичной системе, можете воспользоваться промежуточными вычислениями или рассмотреть меньшие степени чисел.

Ещё задача:
Какое количество значащих нулей будет в двоичном представлении числа 2^10 + 2^11 + 2^12 - 2^5?