Каково количество двоичных последовательностей длины: а) 1; б) 3; в) 10

Предмет вопроса: Двоичные последовательности

Описание: Двоичные последовательности - это последовательности, состоящие из двух символов: 0 и 1. Каждый символ в последовательности называется "битом". Количество двоичных последовательностей определяется с использованием принципа умножения.

а) Для двоичной последовательности длины 1 существует всего 2 возможных варианта: 0 и 1.

б) Для двоичной последовательности длины 3 есть 2 варианта для каждой позиции: для первой позиции - 2 варианта, для второй позиции - также 2 варианта и для третьей позиции - снова 2 варианта. Общее количество возможных последовательностей равно произведению этих вариантов: 2 * 2 * 2 = 8.

в) Для двоичной последовательности длины 10 также можно использовать принцип умножения: каждая позиция имеет 2 возможных варианта, поэтому общее количество возможных последовательностей равно 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^10 = 1024.

Например: Найдите количество двоичных последовательностей длины 5.

Совет: Для двоичных последовательностей длины n общее количество последовательностей вычисляется по формуле: 2^n.

Задание: Сколько двоичных последовательностей можно составить длины 7?

Суть вопроса: Количество двоичных последовательностей.

Разъяснение: Двоичная последовательность - это последовательность из двух символов: 0 и 1. Количество возможных двоичных последовательностей длины n можно выразить через формулу 2^n. Это связано с тем, что для каждого позиции в последовательности мы имеем две возможности - поставить 0 или 1.

а) Количество двоичных последовательностей длины 1 составляет 2^1 = 2. Это потому, что у нас есть две возможности: либо 0, либо 1.

б) Количество двоичных последовательностей длины 3 составляет 2^3 = 8. Это потому, что для каждой позиции в последовательности у нас есть две возможности (0 или 1), и так как длина последовательности равна 3, мы должны умножить эти возможности 3 раза: 2 * 2 * 2 = 8.

в) Количество двоичных последовательностей длины 10 составляет 2^10 = 1024. Это потому, что для каждой позиции в последовательности у нас есть две возможности (0 или 1), и так как длина последовательности равна 10, мы должны умножить эти возможности 10 раз: 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 1024.

Например:
а) Длина последовательности 1. Количество двоичных последовательностей равно 2.
б) Длина последовательности 3. Количество двоичных последовательностей равно 8.
в) Длина последовательности 10. Количество двоичных последовательностей равно 1024.

Совет: Чтобы лучше понять это понятие, можно представить двоичную последовательность как последовательность ответов на вопросы типа "Да" или "Нет". Каждый символ в последовательности можно рассматривать как ответ на очередной вопрос.

Ещё задача: Сколько двоичных последовательностей можно составить длины 5?