Какова вероятность выпадения менее 2 раз «герба» при пяти бросках монеты? Какова вероятность выпадения не менее

Тема урока: Вероятность выпадения монеты

Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие вероятности. Вероятность выпадения герба в одном броске монеты составляет 1/2, так как у монеты две стороны, герб и решка, и они равновероятны.

Вероятность выпадения менее 2 раз "герба" при пяти бросках монеты можно рассчитать следующим образом: нам нужно найти вероятность выпадения 0 или 1 герба. Вероятность выпадения 0 герба во всех пяти бросках монеты равна (1/2)^5 = 1/32. Вероятность выпадения 1 герба можно рассчитать умножением вероятности выпадения герба в одном броске на вероятность выпадения решки в остальных четырех бросках, что составляет (1/2) * (1/2)^4 = 1/32.

Таким образом, вероятность выпадения менее 2 раз "герба" при пяти бросках монеты равна сумме вероятностей выпадения 0 и 1 герба, то есть 1/32 + 1/32 = 1/16.

Аналогично, для расчета вероятности выпадения не менее 2 раз "герба" при пяти бросках монеты нам нужно найти вероятность выпадения 2, 3, 4 или 5 гербов. Такая вероятность можно рассчитать как 1 минус вероятность выпадения менее 2 гербов, то есть 1 - 1/16 = 15/16.

Например:
Задача: Какова вероятность выпадения ровно 3 гербов при пяти бросках монеты?
Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобится использовать биномиальное распределение. Формула вероятности для биномиального распределения выглядит следующим образом: P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где n - число испытаний (в нашем случае 5), k - число "успехов" (то есть выпадение герба), p - вероятность успеха в одном испытании (1/2).
Заменяя значения в формуле, получаем P(3) = C(5, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^(5-3) = 10 * (1/2)^3 * (1/2)^2 = 10 * 1/8 * 1/4 = 10/32 = 5/16.
Ответ: Вероятность выпадения ровно 3 гербов при пяти бросках монеты равна 5/16.

Совет: При решении подобных задач полезно использовать таблицу сочетаний (число сочетаний из n по k), чтобы упростить вычисления и избежать лишних ошибок.

Задание: Какова вероятность выпадения ровно 4 гербов при шести бросках монеты?