Какова вероятность выбрать 7 колес из 100, при условии, что ровно 3 из них будут нестандартными?

Тема: Вероятность выбора нестандартных колес из общего количества.

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, сколько всего возможных комбинаций выбора 7 колес из 100, а затем вычислить количество комбинаций, в которых ровно 3 колеса являются нестандартными.

Итак, чтобы выбрать комбинацию из 7 колес, мы можем использовать комбинаторику и формулу сочетаний. Формула сочетаний записывается как C(n,r), где n - количество элементов, из которых выбираем, и r - количество элементов, которые выбираем.

В нашем случае, n = 100 (общее количество колес) и r = 7 (количество выбираемых колес). Таким образом, у нас есть C(100,7) комбинаций выбора колес.

Теперь нам нужно вычислить количество комбинаций, в которых 3 колеса являются нестандартными. У нас есть 100 колес, и 3 из них являются нестандартными, поэтому количество комбинаций выбора 3 нестандартных колес из 100 равно C(3,3) (все 3 необходимые колеса) * C(97,4) (выбор оставшихся 4 стандартных колес).

Таким образом, вероятность выбрать ровно 3 нестандартных колеса из общего количества будет равна:

P = C(3,3) * C(97,4) / C(100,7)

Доп. материал:
Условие: Какова вероятность выбрать 7 колес из 100, при условии, что ровно 3 из них будут нестандартными?

Решение:
P = C(3,3) * C(97,4) / C(100,7)
= 1 * C(97,4) / C(100,7)
= C(97,4) / C(100,7)

Таким образом, вероятность выбрать 7 колес из 100, при условии, что ровно 3 из них будут нестандартными, можно вычислить по формуле P = C(97,4) / C(100,7).

Совет:
Для лучшего понимания комбинаторики и использования формулы сочетаний, рекомендуется ознакомиться с основными принципами комбинаторики и изучить примеры использования формулы сочетаний.

Задача на проверку:
Найдите вероятность выбрать 5 нестандартных колес из 80, при условии, что в общем количестве доступно 10 нестандартных колес.

Содержание: Вероятность выбора колес

Инструкция:

Данная задача относится к теории вероятности и связана с выбором элементов из заданного набора. Вероятность выбора колес можно вычислить, используя комбинаторику и сочетания.

У нас имеется 100 колес, из которых 3 нестандартные. Нам необходимо выбрать 7 колес из данного набора. Чтобы вычислить вероятность данного события, мы должны разделить число благоприятных исходов на общее число возможных исходов.

Чтобы определить число благоприятных исходов, нужно выбрать 3 нестандартных колеса из 3 и 4 стандартных колеса из 97.

Число благоприятных исходов можно вычислить следующим образом: C(3,3) * C(97,4), где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n по k.

Общее число возможных исходов - это C(100,7), так как мы выбираем 7 колес из общего числа.

Тогда вероятность выбора 7 колес, при условии, что 3 из них нестандартные, будет равна:

P = (C(3,3) * C(97,4)) / C(100,7)

Вычислив данное выражение, мы получим числовое значение вероятности.

Демонстрация:
Посчитайте вероятность выбрать 7 колес из 100, если 3 из них нестандартные.

Совет:
Для понимания комбинаторики и вероятности полезно ознакомиться с понятиями сочетания и факториала. Также рекомендуется проводить практические задания по данной теме.

Задача для проверки:
В ящике лежат 10 карандашей, из которых 2 синих. Какова вероятность выбрать 4 карандаша, при условии, что 1 из них будет синий?