Какова вероятность возникновения 9 сбоев при выполнении 1000 вызовов, если вероятность сбоя равна 0,007?

Содержание: Вероятность событий

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие биномиального распределения. Биномиальное распределение применяется в случаях, когда возможно два исхода события - успех или неудача.

Для данной задачи, число "9" представляет собой количество успехов (то есть сбоев), которое мы хотим найти, а число "1000" - количество общих исходов (то есть вызовов).

Формула для вычисления вероятности биномиального распределения:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где:
- P(X=k) - вероятность получить k успехов,
- C(n, k) - количество сочетаний из n по k,
- p - вероятность успеха в одном эксперименте,
- n - общее количество экспериментов.

Используя данную формулу, мы можем рассчитать вероятность возникновения 9 сбоев при выполнении 1000 вызовов, если вероятность сбоя равна 0,007.

Пример:
Для данной задачи, мы имеем:
p = 0,007 (вероятность сбоя),
n = 1000 (количество вызовов),
k = 9 (количество сбоев).

Теперь можем использовать формулу:
P(X=9) = C(1000, 9) * (0,007)^9 * (1-0,007)^(1000-9)

Далее следует вычислить значение C(1000, 9) (количество сочетаний из 1000 по 9), представленное как n! / (k! * (n-k)!). Это великое число, поэтому его удобнее вычислить с помощью специальных калькуляторов.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулы вероятности, рекомендуется выполнять больше практических заданий и использовать онлайн-ресурсы для тренировки.

Задача для проверки: Какова вероятность возникновения 6 сбоев при выполнении 500 вызовов, если вероятность сбоя равна 0,009?