Какова вероятность уничтожения объекта при залпе из шести орудий, если требуется не менее четырех попаданий

Тема: Вероятность уничтожения объекта при залпе из шести орудий

Инструкция:
Для решения задачи о вероятности уничтожения объекта при залпе из шести орудий, необходимо учесть следующие факты.

Пусть вероятность попадания в объект из каждого орудия составляет 0,6. Тогда вероятность промахнуться в данном орудии составляет 0,4.

Чтобы определить вероятность уничтожения объекта при залпе из шести орудий, мы должны рассмотреть все возможные варианты, в которых количество попаданий может быть равно или больше четырех.

Есть несколько вариантов, в которых мы можем получить не менее четырех попаданий: 4 попадания и 2 промаха, 5 попаданий и 1 промах, 6 попаданий без промахов.

Для каждого из этих вариантов мы можем вычислить соответствующие вероятности и затем сложить их, чтобы получить искомую вероятность.

Вариантов с 4 попаданиями и 2 промахами - это сочетания из 6 орудий, выбирающие 4 орудия для попадания и 2 - для промаха. Формула для этого равна: C(6,4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 15

Вариантов с 5 попаданиями и 1 промахом - это сочетания из 6 орудий, выбирающие 5 орудий для попадания и 1 - для промаха. Формула для этого равна: C(6,5) = 6! / (5! * (6-5)!) = 6

Вариантов с 6 попаданиями и без промахов - это 1 вариант.

Теперь мы можем вычислить вероятность для каждого варианта и сложить их вместе:

Вероятность 4 попаданий и 2 промахов: (0,6^4) * (0,4^2) = 0,1296

Вероятность 5 попаданий и 1 промаха: (0,6^5) * (0,4^1) = 0,07776

Вероятность 6 попаданий и без промахов: (0,6^6) = 0,046656

Итоговая вероятность уничтожения объекта составляет сумму этих вероятностей: 0,1296 + 0,07776 + 0,046656 = 0,254016.

Совет:
Чтобы лучше понять подход к решению задачи вероятности, рекомендуется ознакомиться с комбинаторикой и исследовать правило умножения и правило сложения вероятностей. Также рекомендуется проверить свои вычисления, чтобы убедиться в правильности результата.

Задание:
Какова вероятность уничтожения объекта при залпе из восьми орудий, если требуется не менее пяти попаданий и вероятность попадания в объект из каждого орудия составляет 0,7?