Какова вероятность того, что все полки будут заполнены, если случайным образом выставлены 11 книг на 4 полках?

Тема вопроса: Вероятность заполнения полок книгами
Описание:
Чтобы рассчитать вероятность заполнения всех полок книгами, нужно рассмотреть все возможные комбинации размещения 11 книг на 4 полках.

Давайте начнем сначала. Первую книгу можно разместить на любой из 4 полок. После размещения первой книги, вторую книгу можно разместить на любой из оставшихся 3 полок. Таким образом, количество комбинаций размещения первых двух книг равно 4 * 3 = 12.

Аналогично, третью книгу можно разместить на одной из оставшихся 2 полок, а четвертую книгу на последней свободной полке. Таким образом, количество комбинаций размещения первых четырех книг равно 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Продолжая подобным образом, для пятой книги есть всего одна свободная полка, для шестой - еще одна, и так далее до одиннадцатой книги. Таким образом, общее количество комбинаций размещения всех 11 книг на 4 полках составляет 4 * 3 * 2 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 = 24.

Теперь мы знаем, сколько всего есть возможных комбинаций размещения книг. Вероятность заполнения всех полок будет равна количеству комбинаций, при которых все полки заполнены, деленное на общее количество комбинаций. Итак, вероятность заполнения всех полок книгами будет равна: 24 / 24 = 1.

Пример:
Задача: Какова вероятность того, что все полки будут заполнены, если случайным образом выставлены 11 книг на 4 полках?
Ответ: Вероятность заполнения всех полок книгами равна 1.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, можно представить себя размещающим книги на полках. Можно также рассмотреть более простые примеры с меньшим количеством книг и полок, чтобы проиллюстрировать процесс расстановки.

Задание для закрепления:
Какова вероятность заполнения всех полок, если случайным образом выставляются 6 книг на 2 полках?