Какова вероятность того, что все цифры в семизначном телефонном номере будут различными?

Тема: Вероятность различных цифр в семизначном телефонном номере

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть несколько факторов. Первым шагом является определение количества возможных комбинаций для семизначного телефонного номера, чтобы все цифры были различными.

У нас есть 10 возможных цифр (от 0 до 9), и мы выбираем 7 из них для нашего телефонного номера. Таким образом, количество возможных комбинаций равно "10 по 7", обозначается как 10P7.

Формула для перестановки равна: P(n, r) = n! / (n - r)!

В нашем случае n = 10 и r = 7, поэтому мы можем вычислить:

10P7 = 10! / (10 - 7)! = 10! / 3!

Пример использования: Рассчитайте количество различных семизначных телефонных номеров, в которых все цифры будут различными.

Решение: 10P7 = 10! / (10 - 7)! = 10! / 3! = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (3 * 2 * 1) = 60480.

Таким образом, количество различных семизначных телефонных номеров, в которых все цифры будут различными, равно 60480.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу для перестановки, можно попробовать рассмотреть простые примеры с меньшим количеством цифр и сравнить результаты.

Упражнение: Рассчитайте количество различных четырехзначных кодов, в которых все цифры будут различными.