Какова вероятность того, что возможная погрешность средней жирности поступившего молока не превышает 0,3%, основываясь

Суть вопроса: Вероятность погрешности средней жирности молока

Описание: Для решения данной задачи мы можем использовать Центральную Предельную Теорему (ЦПТ) в сочетании с нормальным распределением. ЦПТ утверждает, что сумма большого количества независимых случайных величин будет приближаться к нормальному распределению, даже если исходные величины не имеют нормального распределения.

Сначала рассчитаем стандартную ошибку среднего, используя формулу:

Стандартная ошибка среднего = стандартное отклонение / корень из n,

где n - количество проб молока в выборке.
В данном случае, n = 20, стандартное отклонение равно 0,5%.

Стандартная ошибка среднего = 0,5% / √20 ≈ 0,1118%.

Затем, мы можем использовать правило "3-сигма" для определения вероятности того, что погрешность не превышает 0,3%:

Вероятность = 1 - 2 * (0,5 - процент погрешности) / стандартная ошибка среднего,

где 0,5 - процент погрешности (в данном случае 0,3%).

Вероятность = 1 - 2 * (0,5 - 0,3) / 0,1118 ≈ 0,9938.

Таким образом, вероятность того, что возможная погрешность средней жирности молока не превышает 0,3%, составляет примерно 0,9938 или около 99,38%.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется ознакомиться с основами статистики, включая понятия стандартного отклонения, стандартной ошибки среднего и нормального распределения. Важно понимать, что выборка должна быть случайной и достаточно большой, чтобы применять ЦПТ и получить аппроксимацию нормального распределения.

Задача на проверку: Предположим, у нас есть еще одна выборка молока, состоящая из 30 проб. Известно, что средняя жирность молока в этой выборке составляет 3,8%, а стандартное отклонение равно 0,6%. Найдите вероятность того, что возможная погрешность средней жирности молока не превысит 0,2%.