Какова вероятность того, что случайная величина х с параметрами распределения mx = 6,0 и s = 1,6 будет выходить

Предмет вопроса: Вероятность

Пояснение: Вероятность – это число, которое выражает степень возможности наступления какого-либо события. В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что случайная величина х, имеющая параметры распределения mx = 6,0 и s = 1,6, будет выходить за пределы интервала 3,2 < x < 8.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу нормального распределения. Если случайная величина x имеет нормальное распределение с математическим ожиданием mx и стандартным отклонением s, то вероятность того, что x окажется в пределах (a,b), вычисляется как разность между значениями функции нормального распределения в точках b и a: P(a < x < b) = Ф((b-mx)/s) - Ф((a-mx)/s), где Ф(z) - значение функции нормального распределения для аргумента z.

В нашем случае, a = 3.2, b = 8, mx = 6.0 и s = 1.6. Подставляя значения в формулу, получаем:
P(3.2 < x < 8) = Ф((8-6.0)/1.6) - Ф((3.2-6.0)/1.6)

Вычислим значения аргументов функции Ф:
P(3.2 < x < 8) = Ф(1.25) - Ф(-2)

Используя таблицу значений функции нормального распределения или калькулятор, находим, что Ф(1.25) ≈ 0.8944 и Ф(-2) ≈ 0.0228.

Теперь вычисляем вероятность:
P(3.2 < x < 8) ≈ 0.8944 - 0.0228 ≈ 0.8716

Ответ: Вероятность того, что случайная величина х будет выходить за пределы интервала 3.2 < x < 8, составляет примерно 87.16%.

Совет: Понимание нормального распределения и его свойств может быть полезно при решении подобных задач. Также желательно ознакомиться с таблицей значений функции нормального распределения или использовать калькулятор, чтобы упростить вычисления.

Дополнительное упражнение: Какова вероятность того, что случайная величина z с параметрами распределения mz = 12,5 и s = 2,3 будет больше 15,7? Выразите ответ в процентах.