Какова вероятность того, что шар, выбранный случайным образом из второй урны, будет белым, после того как в первую урну

Тема: Вероятность

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать понятие вероятности. Давайте разберемся.

У нас есть две урны: первая и вторая. Первая урна содержит неизвестное количество шаров, а вторая урна содержит 2 белых и 3 черных шара. Мы знаем, что один шар был переложен из первой урны во вторую. Теперь нам нужно найти вероятность того, что шар, выбранный наугад из второй урны, будет белым.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить вероятность вторых урн с белыми шарами, при условии, что один шар уже переложили из первой урны. Мы можем использовать условную вероятность.

Пусть событие A - выбор белого шара из второй урны, а событие B - переложение шара из первой урны. Мы хотим найти условную вероятность P(A|B), то есть вероятность события A при условии, что событие B уже произошло.

Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:

P(A|B) = P(A и B) / P(B)

P(A и B) - вероятность того, что выбранный шар будет белым и шар будет переложен из первой урны, P(B) - вероятность того, что шар был переложен из первой урны.

Поскольку шар выбирается наугад из второй урны, вероятность выбора белого шара из второй урны составляет 2 из 5 (так как в урне 2 белых и 3 черных шара):

P(A и B) = 2/5

Вероятность переложения шара из первой урны равна 1, поскольку мы знаем, что этот шар уже переложили:

P(B) = 1

Таким образом, подставляя значения в формулу для условной вероятности, мы получаем:

P(A|B) = (2/5) / 1 = 2/5

Таким образом, вероятность того, что выбранный случайным образом шар из второй урны будет белым, после того как в первую урну переложили один шар, составляет 2/5 или 0,4 (40%).

Совет: Чтобы лучше понять понятие вероятности, полезно бывает проводить множество экспериментов и задач с вычислением вероятностей. Постепенно вы будете становиться более знакомыми с этим понятием и сможете решать подобные задачи более легко.

Упражнение: В урне А имеется 5 синих шаров и 3 красных шара, а в урне В - 4 зеленых шара и 6 черных шаров. Какова вероятность случайного выбора зеленого шара после того, как один шар выбрали из урны А и переложили в урну В?