Какова вероятность того, что подруги Лена и Лера окажутся в одной группе после разделения класса на две равные

Содержание: Вероятность вместе попадания друзей в одну группу после деления класса на две равные группы

Пояснение: Чтобы определить вероятность того, что друзья Лена и Лера окажутся в одной группе после деления класса на две равные группы, нам нужно знать общее количество студентов в классе и количество студентов в каждой группе. Предположим, что общее количество студентов в классе равно N и каждая группа содержит N/2 студентов.

Количество способов разделить студентов на две группы равно числу сочетаний из N элементов по N/2. Вероятность, что Лена и Лера окажутся в одной группе, составляет соотношение числа способов, когда они находятся в одной группе, к общему количеству способов разделить студентов.

Таким образом, вероятность того, что Лена и Лера окажутся в одной группе, вычисляется по формуле:

Вероятность = (Число способов, когда Лена и Лера в одной группе) / (Общее количество способов разделить студентов)

Пример: Предположим, что в классе 20 студентов. Вероятность того, что Лена и Лера окажутся в одной группе, можно вычислить следующим образом:
Число способов, когда Лена и Лера в одной группе = Число сочетаний 18 по 9 (так как в одной группе 9 студентов)
Общее количество способов разделить студентов = Число сочетаний 20 по 10

Вероятность = (Число сочетаний 18 по 9) / (Число сочетаний 20 по 10)

Совет: Стоит иметь в виду, что для более сложных задач с большим количеством студентов требуется использовать компьютерные программы или калькуляторы для вычисления числа сочетаний. При этом важно помнить, что вероятность всегда находится в пределах от 0 до 1, где 0 означает невозможность, а 1 - полную уверенность в результате.

Проверочное упражнение: В классе из 30 студентов, какова вероятность того, что две лучшие подруги окажутся в одной группе после деления класса на две равные группы по численности?

Тема: Вероятность

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны определить общее количество возможных комбинаций разделения класса на две равные группы и количество комбинаций, в которых Лена и Лера окажутся в одной группе.

Предположим, что класс состоит из N студентов, и мы должны разделить его на две группы равной по численности. Поскольку каждый ученик может попасть в любую из двух групп, общее количество возможных комбинаций разделения класса равно 2 в степени N.

Чтобы Лена и Лера оказались в одной группе, мы должны рассмотреть два случая: когда они находятся в первой группе, и когда они находятся во второй. Для каждого случая вероятность равна количеству комбинаций, в которых Лена и Лера находятся в одной группе, деленному на общее количество возможных комбинаций разделения класса.

Таким образом, вероятность того, что подруги Лена и Лера окажутся в одной группе после разделения класса на две равные по численности группы, можно выразить формулой:

Вероятность = (Количество комбинаций с Леной и Лерой в одной группе) / (Общее количество возможных комбинаций)

Пример использования: Пусть в классе 10 студентов, включая Лену и Леру. Какова вероятность того, что они окажутся в одной группе?

Совет: Используйте формулу и постепенно разберите каждый шаг в решении, чтобы определить количество комбинаций с Леной и Лерой в одной группе и общее количество возможных комбинаций.

Упражнение: В классе из 25 студентов, включая Лену и Леру, какова вероятность того, что они окажутся в одной группе после разделения класса на две равные по численности группы? Ответ округлите до ближайшего третьего знака после запятой.