Какова вероятность того, что обоим радистам удалось принять сигнал, если известно, что хотя бы одному из

Тема: Вероятность исходов с условием

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать условную вероятность. Пусть А1 - событие, когда первый радист принял сигнал, А2 - событие, когда второй радист принял сигнал.

Мы знаем, что хотя бы одному радисту удалось принять сигнал, поэтому нам нужно найти вероятность события (А1 или А2). Это можно выразить следующим образом: Р(А1 или А2) = Р(А1) + Р(А2) - Р(А1 и А2).

Теперь давайте разберемся с каждым из этих значений:

Р(А1) - вероятность того, что первый радист принял сигнал. Это предполагает, что второй радист не принял сигнал. Пусть p1 - это вероятность того, что первый радист принял сигнал, и q1 - вероятность того, что первый радист не принял сигнал. Тогда Р(А1) = p1 * q1.

Аналогично, Р(А2) - вероятность того, что второй радист принял сигнал, при условии, что первый радист не принял его. Пусть p2 - это вероятность того, что второй радист принял сигнал, и q2 - это вероятность того, что второй радист не принял сигнал. Тогда Р(А2) = p2 * q2.

Р(А1 и А2) - вероятность того, что оба радиста приняли сигнал. Пусть p3 - это вероятность того, что оба радиста приняли сигнал, тогда Р(А1 и А2) = p3.

Теперь мы можем заполнить значения и найти вероятность события (А1 или А2): Р(А1 или А2) = p1 * q1 + p2 * q2 - p3.

Пример использования: Пусть p1 = 0.7, q1 = 0.3, p2 = 0.8, q2 = 0.2, p3 = 0.5. Тогда вероятность того, что обоим радистам удалось принять сигнал, если хотя бы одному из них это удалось, будет равна: Р(А1 или А2) = (0.7 * 0.3) + (0.8 * 0.2) - 0.5 = 0.58.

Совет: Для понимания условной вероятности, полезно ознакомиться с основами вероятности и законами вероятности. Ознакомьтесь с определениями и примерами, чтобы убедиться, что вы полностью понимаете материал.

Упражнение: Вероятность того, что студент будет сдавать экзамен по истории или географии равна 0.8. Вероятность сдать экзамен по истории равна 0.6. Какова вероятность сдать экзамен по географии, если студент сдал экзамен по истории? (Подсказка: используйте условную вероятность).