Какова вероятность того, что нить на прядильном станке оборвется не более, чем два раза из 100 станков?

Тема: Вероятность обрыва нити на прядильном станке

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что нить оборвется на одном станке, составляет p. В данной задаче p равно 2/100, поскольку у нас два раза обрыв из ста станков. Вероятность того, что нить не оборвется, составляет q = 1 - p.

Для нахождения вероятности, что нить оборвется не более двух раз, мы должны сложить вероятности, что нить оборвется 0 раз, 1 раз и 2 раза. Формула, которую мы можем использовать, выглядит следующим образом:

P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2),

где X - это случайная величина, определяющая количество раз, которые нить оборвется.

Рассчитывая вероятность каждого события по отдельности, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - количество сочетаний из n по k.

Пример: Если p = 2/100 и n = 100 (количество станков), мы можем вычислить вероятность узнать, сколько станков не будет иметь обрыва нити:

P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = C(100, 0) * (2/100)^0 * (98/100)^100 + C(100, 1) * (2/100)^1 * (98/100)^99 + C(100, 2) * (2/100)^2 * (98/100)^98.

Совет: Чтобы легче понять эту задачу, стоит вспомнить понятие биномиального распределения и привыкнуть использовать формулу для решения подобных задач. Не забывайте упрощать выражения и использовать калькулятор для выполнения расчетов.

Задача на проверку: Какова вероятность того, что нить оборвется ровно один раз из 50 прядильных станков?