Какова вероятность того, что Катя и Оля, подруги из этого класса, окажутся в одной группе, если класс был разделен

Тема занятия: Вероятность

Инструкция: Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться методом комбинаторики. Предположим, что в классе учатся 28 человек (7 групп * 4 человека в каждой группе). Мы должны определить вероятность того, что Катя и Оля окажутся в одной группе.

Сначала определим общее количество возможных вариантов разделения класса на группы. Для этого нужно использовать формулу сочетаний "C(n, k)", где "n" - это общее количество элементов, а "k" - это количество элементов в каждой группе. В этом случае "n = 28" и "k = 4". Формула сочетаний имеет вид: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

C(28, 4) = 28! / (4! * (28-4)!) = 28! / (4! * 24!) = (28 * 27 * 26 * 25) / (4 * 3 * 2 * 1) = 20475

Затем, определим количество вариантов разместить Катю и Олю в одной группе. Мы фиксируем два места для них и рассматриваем их как один элемент. Тогда "n = 26" и "k = 4".

C(26, 4) = 26! / (4! * (26-4)!) = 26! / (4! * 22!) = (26 * 25 * 24 * 23) / (4 * 3 * 2 * 1) = 14950

И, наконец, вероятность того, что Катя и Оля окажутся в одной группе равна количеству вариантов, в которых они в одной группе, деленному на общее количество вариантов разделения класса на группы.

Поэтому, вероятность = количество вариантов с Катей и Олей в одной группе / общее количество вариантов разделения класса на группы

Вероятность = 14950 / 20475 ≈ 0.729 или 72.9%

Например: Какова вероятность того, что Катя и Оля, подруги из этого класса, окажутся в одной группе, если класс был разделен на 7 групп по 4 человека в каждой?

Совет: Когда вы решаете задачи на вероятность, важно точно определить количество вариантов разделения элементов. Также следует помнить о правилах комбинаторики, включая формулы перестановок и сочетаний.

Задание: В классе из 30 учеников было создано 6 групп по 5 человек в каждой. Какова вероятность того, что два брата окажутся в разных группах? (Подсказка: используйте формулу сочетаний)