Какова вероятность того, что из группы из пяти случайно выбранных студентов, не менее двух будут отличниками, если

Тема вопроса: Вероятность успеха в группе

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать понятие вероятности. Мы знаем, что на факультете 10% студентов являются отличниками. Нам нужно найти вероятность того, что из группы из пяти случайно выбранных студентов, не менее двух будут отличниками.

Давайте рассмотрим несколько случаев:
1. Будет 0 отличников в группе. Вероятность этого события равна вероятности того, что все пять студентов не являются отличниками: P(0) = (0.9)⁵.
2. Будет 1 отличник в группе. Вероятность этого события равна вероятности того, что ровно один студент является отличником, а остальные четыре не являются отличниками: P(1) = C(5, 1) * (0.1) * (0.9)⁴.
3. Будет 2 отличника в группе или больше. Вероятность этого события равна 1 минус вероятность того, что будет 0 или 1 отличник: P(2+) = 1 - P(0) - P(1).

Теперь мы можем сложить вероятности для всех этих случаев: P(2+) = 1 - P(0) - P(1). Получившаяся вероятность будет ответом на нашу задачу.

Дополнительный материал: Вероятность того, что из группы из пяти случайно выбранных студентов, не менее двух будут отличниками, может быть вычислена следующим образом:
P(2+) = 1 - P(0) - P(1) = 1 - (0.9)⁵ - C(5, 1) * (0.1) * (0.9)⁴.

Совет: Чтобы лучше понять вероятность и решать подобные задачи, полезно освежить в памяти базовые принципы комбинаторики, такие как формула для количества сочетаний (C(n, k)).

Проверочное упражнение: Какова вероятность того, что из группы из восьми случайно выбранных студентов, от двух до четырех будут отличниками? Дайте ответ в виде десятичной дроби.

Содержание: Вероятность наличия отличников в группе студентов.

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы должны вычислить вероятность того, что из пяти случайно выбранных студентов не менее двух будут отличниками.

Для начала нам нужно выяснить вероятность того, что конкретный студент является отличником. Мы знаем, что на факультете в среднем десять процентов студентов являются отличниками. То есть, вероятность того, что случайно выбранный студент является отличником, составляет 0,1 или 10%.

Для определения вероятности того, что из пяти студентов не менее двух будут отличниками, мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения. Для данной задачи, мы хотим найти вероятность "не менее двух" отличников, что можно выразить как одно вычесть вероятность, что все пять студентов не являются отличниками и вероятность, что только один студент из пяти является отличником.

Теперь мы можем произвести вычисления и получить окончательный ответ.

Например: Пусть p - вероятность быть отличником, равная 0,1, и q - вероятность НЕ быть отличником, равная 0,9. Задача требует найти вероятность того, что из 5 случайно выбранных студентов не менее двух будут отличниками. Результат получается путем вычитания вероятности, что все пять студентов не являются отличниками (q^5), и вероятности того, что ровно один студент из пяти является отличником (5 * p * q^4).
Решение будет выглядеть следующим образом:
1 - (0,9^5 + 5 * 0,1 * 0,9^4) = 0,99144, или около 99,14%.

Совет: Чтобы лучше понять биномиальное распределение и методику решения подобных задач, рекомендуется ознакомиться с основами вероятности и формулами биномиального распределения.

Упражнение: Какова вероятность того, что из группы из восьми случайно выбранных студентов, не менее трех будут отличниками, если на факультете в среднем двадцать процентов студентов являются отличниками?