Какова вероятность того, что из двух случайно выбранных точек, разделенных стержнем длиной l, можно составить

Предмет вопроса: Вероятность составления треугольника из двух точек

Пояснение: Для составления треугольника из двух точек, разделенных стержнем длиной l, необходимо, чтобы сумма расстояний между каждой из точек и третьей точкой была меньше или равна длине стержня. Чтобы понять вероятность такого события, нам нужно знать, как распределены две случайно выбранные точки вдоль стержня.

Предположим, что стержень имеет длину l. Пусть точка A выбрана на стержне случайным образом. Вероятность того, что точка B выбрана так, чтобы образовать треугольник с точкой A и стержнем, равна отношению расстояния между точками A и B к длине стержня l. То есть, P(A и B образуют треугольник) = (расстояние между A и B) / l.

Обратите внимание, что расстояние между точками A и B можно выбрать в диапазоне от 0 до l. Таким образом, вероятность составления треугольника из двух точек равна интегралу от 0 до l (расстояние между A и B) / l по переменной расстояния между A и B.

Дополнительный материал: Допустим, стержень имеет длину l = 4. Какова вероятность того, что из двух случайно выбранных точек, разделенных этим стержнем, можно составить треугольник?

Совет: Если вы знакомы с интегралами, вы можете использовать эту формулу для вычисления вероятности. Если интеграл вам незнаком, вы можете использовать графическое представление сложной функции для вычисления площади под кривой и получения вероятности.

Практика: Предположим, стержень имеет длину l = 5. Найдите вероятность того, что из двух случайно выбранных точек, разделенных этим стержнем, можно составить треугольник.