Какова вероятность того, что 3 определенные книги из 10, расположенных случайным образом, будут соседними?

Предмет вопроса: Вероятность соседних книг

Описание:
Для решения этой задачи нам необходимо определить общее количество возможных расположений 3-х определенных книг из 10. Затем нужно посчитать, сколько из этих расположений удовлетворяют условию, когда все 3 книги являются соседними.

Сначала определим общее количество расположений 3-х книг из 10. Это можно сделать по формуле комбинаторики "А из N":

C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120

Теперь посчитаем количество расположений, когда все 3 книги являются соседними. Есть два случая, когда это может произойти: книги могут быть расположены либо в начале, либо в конце полки. В каждом случае у нас остается 7 нерасположенных книг, которые мы можем расположить по 7! способами.

Всего расположений = 2 * 7! = 10080

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что 3 определенные книги будут соседними:

Вероятность = (КоличествоРасположений / ОбщееКоличествоРасположений) = 10080 / 120 = 84

Таким образом, вероятность того, что 3 определенные книги из 10, расположенных случайным образом, будут соседними, составляет 84%.


Совет:
Для более легкого понимания этой задачи рекомендуется нарисовать диаграмму, изображающую каждую книгу на полке, а затем пошагово рассмотреть возможные варианты размещения соседних книг.


Практика:
Сколько существует расположений 4 определенных книг из 12, если они располагаются соседними? (Ответ: 227,760)