Какова вероятность студенту сдать экзамен, если он знает ответы на 25 из 60 вопросов и для сдачи нужно ответить

Задача: Какова вероятность студенту сдать экзамен, если он знает ответы на 25 из 60 вопросов и для сдачи нужно ответить на не менее чем 2 из 3 вопросов?

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику и вероятность. Давайте рассмотрим ее по шагам:

1. Сначала посчитаем количество способов ответить на 3 вопроса из 60 вопросов. Это можно рассчитать с помощью формулы сочетания C(n, k), где n - число элементов в наборе, а k - число элементов, которые мы выбираем. В данном случае n=60 и k=3, поэтому количество способов будет C(60, 3).

2. Затем нам нужно определить количество способов ответить на 2 вопроса из 25 вопросов, на которые студент уже знает ответы. Это можно рассчитать с использованием формулы сочетания. В данном случае n=25 и k=2, поэтому количество способов будет C(25, 2).

3. Теперь нам нужно рассчитать общее количество способов ответить на 3 вопроса из 60 с учетом того, что студент уже знает ответы только на 25 вопросов. Мы можем это сделать, вычтя количество способов ответить на вопросы, на которые студент не знает ответы, из общего количества способов ответить на 3 вопроса. Таким образом, общее количество способов будет C(60, 3) - C(35, 3).

4. Наконец, чтобы найти вероятность сдачи экзамена, мы делим количество способов ответить на 2 вопроса из 25 на общее количество способов ответить на 3 вопроса из 60. То есть, P(сдача) = C(25, 2) / (C(60, 3) - C(35, 3)).

Пример использования: Посчитаем вероятность сдачи экзамена:

P(сдача) = C(25, 2) / (C(60, 3) - C(35, 3))

P(сдача) = (25! / (2!(25-2)!)) / ((60! / (3!(60-3)!)) - (35! / (3!(35-3)!)))

P(сдача) = (25! / (2!23!)) / ((60! / (3!57!)) - (35! / (3!32!)))

P(сдача) ≈ 0,752 или около 75,2%

Совет: Для понимания комбинаторики и вероятности, рекомендуется узнать основные формулы комбинаторики, такие как формула сочетания и формула перестановки. Также полезно разобраться в основах вычисления факториала числа.

Упражнение: Студент знает ответы на 10 из 30 вопросов, а для сдачи экзамена нужно ответить на не менее чем 6 из 10 вопросов. Какова вероятность сдачи экзамена? Найдите вероятность с использованием формул комбинаторики.