Какова вероятность составить слово корт из 4 случайно выбранных букв из слова комбинаторика

Содержание: Вероятность и комбинаторика

Описание:

Для решения такой задачи нам необходимо вычислить вероятность составления слова "корт" из 4 случайно выбранных букв из слова "комбинаторика".

Количество способов выбрать 4 буквы из слова "комбинаторика" равно:
$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!},$$
где n - общее количество букв в слове, k - количество выбранных букв.

В данном случае у нас n=12 (количество букв в слове "комбинаторика") и k=4.

Тогда, количество способов выбрать 4 буквы из слова "комбинаторика" равно:
$$C_{12}^4=\frac{12!}{4!(12-4)!}=\frac{12!}{4!8!}=\frac{12*11*10*9}{4*3*2*1}=495.$$

Теперь нам нужно определить количество способов составить слово "корт" из этих 4 выбранных букв.

Поскольку в слове "корт" все буквы различны, количество способов составить это слово равно 1.

Итак, искомая вероятность равна отношению количества способов составить слово "корт" к количеству способов выбрать 4 буквы из слова "комбинаторика":

$$P=\frac{1}{495}\approx0.002.$$

Совет:

Для лучшего понимания темы комбинаторики, рекомендуется изучить понятия комбинаторного анализа - перестановки, сочетания и размещения, а также применять эти понятия на практике, решая различные задачи.

Дополнительное задание:

Сколько существует различных комбинаций из 3 букв, которые можно составить из слова "школа"?