Какова вероятность попадания в мишень каждым из двух стрелков? Каков закон распределения числа попаданий в мишень?

Тема: Вероятность попадания в мишень

Описание:
Для решения этой задачи нам понадобится понятие вероятности и понимание базовых принципов теории вероятностей.

В данной задаче у нас есть два стрелка, каждый из которых делает по одному выстрелу в мишень. Для каждого стрелка существует два возможных исхода: попадание в мишень или промах. Если мы предположим, что вероятность попадания одинакова для обоих стрелков, то вероятность попадания для каждого стрелка будет равна 1/2.

Закон распределения числа попаданий в мишень можно описать с помощью биномиального распределения. В данном случае, у нас два независимых испытания (выстрела), каждое из которых имеет одинаковую вероятность успеха (попадания в мишень).

Математическое ожидание для данной случайной величины можно рассчитать как произведение числа испытаний (2) и вероятности успеха (1/2). То есть математическое ожидание равно 2 * 1/2 = 1.

Дисперсия для данной случайной величины также может быть вычислена с использованием параметров биномиального распределения. Для данной задачи дисперсия будет равна произведению числа испытаний (2), вероятности успеха (1/2) и вероятности неудачи (1 - 1/2 = 1/2). То есть дисперсия равна 2 * 1/2 * 1/2 = 1/2.

Функция распределения этой случайной величины будет выглядеть как "ступенька" с двумя возможными значениями: 0 и 1. Вероятность получить 0 попаданий будет равна вероятности обоих стрелков промахнуться, то есть (1/2) * (1/2) = 1/4. Вероятность получить 1 попадание будет равна вероятности того, что хотя бы один стрелок попадет, а другой промахнется. Вероятность этого равна 1 - вероятность обоих стрелков промахнуться = 1 - 1/4 = 3/4.

График этой функции распределения будет представлять собой ступеньки, где по оси X будут отмечены возможные значения (0 и 1), а по оси Y будут отложены соответствующие вероятности 1/4 и 3/4.

Совет: Для лучшего понимания концепции вероятности и распределения случайных величин, рекомендуется ознакомиться с основами теории вероятностей и биномиального распределения. Также полезно проводить практические задания, чтобы закрепить полученные знания.

Упражнение: Если каждый стрелок делает по два выстрела в мишень, какова будет вероятность получить 2 попадания?