Какова вероятность извлечения 3 стандартных деталей из партии из 15 деталей при случайном выборе 5 деталей?

Содержание: Вероятность

Инструкция:
Вероятность извлечения 3 стандартных деталей из партии из 15 деталей при случайном выборе 5 деталей может быть рассчитана с использованием комбинаторики и понятия вероятности.

Сначала найдем количество способов выбрать 3 детали из 15. Это можно сделать с помощью сочетания без повторений, обозначаемое как С(n, k), где n - количество объектов, k - количество объектов для выбора. В данном случае n = 15, k = 3.

Формула сочетания без повторений:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Вычисляем количество способов выбрать 3 детали из 15:
C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!)
= 15! / (3! * 12!)
= (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1)
= 455

Затем найдем количество способов выбрать 5 деталей из 15. Это также можно сделать с помощью сочетания без повторений.

Вычисляем количество способов выбрать 5 деталей из 15:
C(15, 5) = 15! / (5! * (15 - 5)!)
= 15! / (5! * 10!)
= (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= 3,003

Итак, вероятность извлечения 3 стандартных деталей из партии из 15 деталей при случайном выборе 5 деталей равна отношению количества способов выбрать 3 детали из 15 к количеству способов выбрать 5 деталей из 15:

Вероятность = C(15, 3) / C(15, 5)
= 455 / 3,003
≈ 0,151

Таким образом, вероятность извлечения 3 стандартных деталей из партии из 15 деталей при случайном выборе 5 деталей составляет около 0,151 или примерно 15,1%.

Совет:
Для понимания и решения задач по вероятности полезно знать основные концепции комбинаторики, такие как перестановки и сочетания. Также важно понимать, что вероятность обычно представляет собой отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. Регулярная практика решения задач вероятности поможет улучшить навыки и интуицию в этой области математики.

Практика:
Какова вероятность выбрать 2 синих шара из урны, содержащей 5 синих и 8 красных шаров, если случайным образом выбираются 3 шара?