Какова вероятность, что студент знает три вопроса из предложенных экзаменатором, если он знает 20 из 25 вопросов

Суть вопроса: Вероятность

Описание: Для решения этой задачи необходимо применить понятие условной вероятности. Пусть событие A - студент знает три вопроса из предложенных экзаменатором, а событие B - студент знает 20 из 25 вопросов программы.

Вероятность того, что студент знает три вопроса из предложенных экзаменатором при условии, что он знает 20 из 25 вопросов программы, можно вычислить по формуле условной вероятности:

P(A|B) = P(A и B) / P(B)

P(A и B) - вероятность того, что студент знает три вопроса из предложенных экзаменатором и знает 20 из 25 вопросов программы, равна количеству сочетаний из 3 вопросов по 20 вопросов, деленному на общее количество сочетаний из 3 вопросов по 25 вопросов:

P(A и B) = C(20, 3) / C(25, 3)

P(B) - вероятность того, что студент знает 20 из 25 вопросов программы, равна количеству сочетаний из 20 вопросов по 25 вопросов:

P(B) = C(20, 25)

Таким образом, вероятность того, что студент знает три вопроса из предложенных экзаменатором, при условии, что он знает 20 из 25 вопросов программы, равна:

P(A|B) = C(20, 3) / C(25, 3) / C(20, 25)

Доп. материал: Пусть студент знает 18 из 25 вопросов программы. Какова вероятность, что он знает два вопроса из предложенных экзаменатором?

Совет: Чтобы лучше понять понятие условной вероятности, рекомендуется изучить основы комбинаторики и формулы сочетаний.

Проверочное упражнение: Если студент знает 15 из 20 вопросов программы, какова вероятность, что он знает четыре вопроса из предложенных экзаменатором?