Какова вероятность, что среди 6 отобранных участников, среди которых 7 знают английский, 4 знают французский и 4 знают

Тема: Вероятность среди отобранных участников с знанием двух языков

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и принцип включения-исключения. Участники, знающие оба языка, могут быть представлены в виде отдельной категории. Давайте рассмотрим все возможные комбинации числа участников с знанием обоих языков.

Из 6 отобранных участников, среди которых 7 знают английский и 4 знают французский, существует C(7,4) = 35 способов выбрать 4 человека, знающих английский и французский. Аналогично, существует C(4,4) = 1 способ выбрать 4 человека, знающих французский и немецкий.

Однако, если мы просто сложим эти два значения (35 + 1 = 36), мы не будем учитывать ситуацию, когда участник знает все три языка. Поэтому нам необходимо вычесть также число способов выбрать всех трехязычных участников.

Итак, существует C(7,4) * C(4,4) = 35 * 1 = 35 способов выбрать хотя бы одного участника, знающего оба языка.

Следовательно, вероятность того, что среди 6 отобранных участников будет хотя бы один участник, знающий оба языка, равна 35/ C(11,6) = 35/462 = 5/66 ≈ 0.0758 (округленно до 4-х знаков после запятой).

Совет: Для лучшего понимания принципа включения-исключения в комбинаторике, рекомендуется изучить этот принцип более подробно и прорешать множество схожих задач.

Задание для закрепления: Предположим, есть 8 участников, среди которых 5 знают английский, 3 знают французский и 4 знают немецкий. Какова вероятность выбора хотя бы одного участника, знающего все три языка? (Ответ округлите до 4-х знаков после запятой).