Какова вероятность, что событие появится в большинстве, из 21 независимых испытаний, если вероятность его появления

Тема: Вероятность большинства событий

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать биномиальное распределение и применить его к каждому возможному количеству появлений события. Вероятность того, что событие произойдет в каждом испытании, составляет 0,7, поэтому вероятность того, что событие не произойдет, равна 0,3.

Формула для вероятности большинства событий выглядит следующим образом:

P(k) = С(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(k) - вероятность появления события k раз из n испытаний, С(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность появления события в каждом испытании, (1-p) - вероятность его непоявления.

Давайте посчитаем вероятность появления события в большинстве из 21 испытания:

Для нахождения вероятности появления события более 10 раз (большинство) из 21 испытания, мы должны сложить вероятности для каждого количества появлений события от 11 до 21:

P = P(11) + P(12) + P(13) + P(14) + P(15) + P(16) + P(17) + P(18) + P(19) + P(20) + P(21).

Таким образом, мы можем найти вероятность того, что событие появится в большинстве из 21 испытания.

Пример использования: Посчитайте вероятность того, что событие появится в большинстве из 21 независимых испытаний с вероятностью его появления в каждом испытании составляет 0,7.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить биномиальное распределение и формулу вероятности большинства событий. Практика с различными значениями вероятности и количеством испытаний поможет укрепить понимание.

Упражнение: Выполните расчет вероятности появления события в большинстве из 10 независимых испытаний, если вероятность его появления в каждом испытании составляет 0,3.