Какова вероятность, что хотя бы одна из трех взятых наугад деталей окрашена, если в ящике находится 10 деталей

Суть вопроса: Вероятность событий

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем использовать принцип дополнения и вычислить вероятность обратного события, то есть вероятность того, что все три детали не окрашены. Вероятность того, что первая деталь не окрашена, равна отношению количества неокрашенных деталей (6 из 10) к общему количеству деталей в ящике (10). Аналогично, вероятность того, что вторая и третья детали также не окрашены, будет равна отношению количества неокрашенных деталей после первого выбора (5 из 9) к оставшемуся количеству деталей в ящике после первого выбора (9 из 10).

Теперь мы можем использовать принцип умножения вероятностей для получения вероятности обратного события: P(все три детали не окрашены) = (6/10) * (5/9) * (4/8).

Осталось найти вероятность того, что хотя бы одна из трех деталей окрашена, что будет равно 1 минус вероятность обратного события: P(хотя бы одна деталь окрашена) = 1 - P(все три детали не окрашены).

Вычислим: P(хотя бы одна деталь окрашена) = 1 - (6/10) * (5/9) * (4/8).

Например: Пусть в ящике находится 10 деталей, из которых 4 окрашены. Какова вероятность, что при выборе трех деталей наугад хотя бы одна из них окажется окрашенной?

Совет: Для лучшего понимания вычисления вероятности может быть полезно вспомнить принципы комбинаторики, такие как сочетания и перестановки.

Задание: В ящике находится 12 шаров, из которых 3 синих и 9 красных. Если выбрать случайным образом 4 шара без возвращения, какова вероятность, что хотя бы один из выбранных шаров будет синим? (Ответ: 0.863)