Какова связь между кубами больших полуосей орбит двух планет? И как связаны периоды обращения этих планет?

Тема вопроса: Орбиты планет

Объяснение:
Существует принцип Гарриота, который утверждает, что кубы больших полуосей орбит двух планет связаны между собой. Куб большей полуоси орбиты первой планеты будет равен в 4 раза кубу большей полуоси орбиты второй планеты. Математически это можно записать как a₁³ = 4 * a₂³, где a₁ и a₂ - большие полуоси орбит планет.

Связь периодов обращения планет также можно найти с помощью закона Кеплера. Второй закон Кеплера, закон равных площадей, говорит о том, что за одинаковое время планета орбитирует по равным секторам, накрывающими равные площади на орбите. Отсюда следует, что отношение квадратов периодов обращения двух планет равно отношению кубов их полуосей, то есть (T₁ / T₂)² = (a₁ / a₂)³, где T₁ и T₂ - периоды обращения планет.

Например:
Допустим, у планеты A большая полуось орбиты равна 5 а.е. (астрономических единиц), тогда куб ее большей полуоси будет равен 5³ = 125 а.е³. Согласно принципу Гарриота, куб большей полуоси орбиты планеты B будет равен 4 * 125 = 500 а.е³. Таким образом, большая полуось орбиты планеты B равна ∛500 ≈ 7.37 а.е.

Зная период обращения планеты A, например, 10 лет, мы используем закон Кеплера, чтобы найти период обращения планеты B: (T₁ / T₂)² = (a₁ / a₂)³ → (10 / T₂)² = (5 / 7.37)³ → T₂² ≈ 138.65 → T₂ ≈ √138.65 ≈ 11.76 лет.

Таким образом, период обращения планеты B составляет около 11.76 лет.

Совет:
Для лучшего понимания орбит планет и их характеристик, рекомендуется изучить законы Кеплера и принцип Гарриота. Также полезно нарисовать диаграмму, чтобы наглядно представить связь между кубами полуосей орбит и периодами обращения планет.

Проверочное упражнение:
Дано, что куб большей полуоси орбиты планеты A составляет 1000 а.е³. Найдите куб большей полуоси орбиты планеты B, если вторая планета находится в 2 раза дальше от Солнца, чем первая планета.