Какова сложная годовая процентная ставка, которая обеспечит доходность финансовой операции с депозитом, при условии

Математика: Расчет сложной процентной ставки

Инструкция:

Сложная процентная ставка применяется, когда начисления процентов прибавляются к основной сумме в конце каждого временного периода. Для расчета сложной процентной ставки можно использовать формулу:

\[A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt}\],

где:

- A - конечная сумма,
- P - основная сумма (депозит),
- r - годовая процентная ставка в десятичной форме (20% = 0,2),
- n - количество начислений процентов в год (обычно это количество периодов начисления в год, например, для полугодового начисления n = 2),
- t - время в годах.

В этой задаче у нас годовая процентная ставка 20%, что означает, что \(r = 0.2\). Срок составляет 0,5 года, так что \(t = 0.5\). Начислений процентов в год будет два (полугодовые начисления), так что \(n = 2\).

Мы можем использовать формулу для рассчета:
\[A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt}\].
\[A = P(1 + \frac{0.2}{2})^{2 \cdot 0.5}\].

Например:

Предположим, что основная сумма (депозит) равна 1000 рублей. Чтобы рассчитать конечную сумму (A), мы можем использовать формулу:

\[A = 1000(1 + \frac{0.2}{2})^{2 \cdot 0.5}\].

Вычисляя значение в скобках:
\[A = 1000(1 + 0.1)^1 = 1000 \cdot 1.1 = 1100\].

Таким образом, для данной финансовой операции с депозитом сложная годовая процентная ставка, которая обеспечит доходность, составляет 10% за полгода.

Совет:

- Внимательно следите за значениями в формуле и убедитесь, что используете правильные единицы измерения времени и процентной ставки.
- Если у вас возникли проблемы с пошаговым решением, вы можете использовать калькулятор, чтобы упростить вычисления сложной формулы.

Дополнительное задание:

Каков будет итоговый сумма, если основная сумма равна 5000 рублей, годовая процентная ставка составляет 15%, срок - 3 года, а начисление производится один раз в год?