Какова предельная ошибка выборки для контрольной стрижки 160 овец из общего числа 1600 голов, если средний настриг

Тема урока: Пределы ошибки выборки

Пояснение: Предел ошибки выборки - это показатель, который определяет, насколько результаты выборочного исследования могут отличаться от результатов, полученных при анализе всей генеральной совокупности. Для вычисления предельной ошибки выборки нам необходимо знать среднеквадратическое отклонение и размер выборки.

Для данной задачи у нас есть следующие данные:

Общее количество овец в генеральной совокупности (N): 1600 голов
Размер выборки (n): 160 овец
Средний настриг шерсти на одну овцу (M): 4 кг
Среднеквадратическое отклонение настрига шерсти (σ): 0,5 кг

Предел ошибки выборки (E) можно вычислить по формуле:

E = (σ / √n) * (√(N - n) / (N - 1))

Подставим известные значения:

E = (0,5 / √160) * (√(1600 - 160) / (1600 - 1))

E ≈ 0,0357

Таким образом, предельная ошибка выборки составляет примерно 0,0357 кг.

Средний настриг шерсти в генеральной совокупности можно вычислить по следующей формуле:

M" = M * (N / n)

где M" - средний настриг шерсти в генеральной совокупности.

Подставим известные значения:

M" ≈ 4 * (1600 / 160)

M" ≈ 40 кг

Таким образом, средний настриг шерсти в генеральной совокупности составляет примерно 40 кг.

Совет: Для лучшего понимания данной темы рекомендуется внимательно изучить формулы и принципы расчета предельной ошибки выборки.

Закрепляющее упражнение: Средний вес яблок в яблочном саду составляет 150 граммов. Изучив 100 случайно выбранных яблок в саду, мы получили средний вес 155 граммов и среднеквадратическое отклонение 10 граммов. Какова предельная ошибка выборки данного исследования? Каков предполагаемый средний вес яблок во всем саду?

Предмет вопроса: Предельная ошибка выборки и средний настриг шерсти в генеральной совокупности

Объяснение:
Предельная ошибка выборки (ПЭВ) является мерой отклонения выборочного среднего от среднего значения генеральной совокупности. Она позволяет нам определить, насколько точно выборка отражает генеральную совокупность.

Для расчета предельной ошибки выборки мы используем следующую формулу:

ПЭВ = (Z * σ) / sqrt(N)

где:
- Z - значение стандартного нормального распределения (обычно берется значение Z для требуемого уровня доверия, например, 1,96 для 95% уровня доверия)
- σ - стандартное отклонение выборки (в данном случае это среднеквадратическое отклонение)
- N - объем выборки (количество овец для стрижки)

Зная данные из задачи, мы можем рассчитать предельную ошибку выборки следующим образом:

ПЭВ = (1,96 * 0,5) / sqrt(160)

Таким образом, предельная ошибка выборки составляет ...

Для расчета среднего настига шерсти в генеральной совокупности мы можем использовать формулу:

Средний настриг шерсти в генеральной совокупности = (средний настриг шерсти в выборке * N) / n

где:
- средний настриг шерсти в выборке - известная информация (4 кг)
- N - общее количество голов в генеральной совокупности (1600 голов)
- n - объем выборки (160 овец)

Подставим значение и рассчитаем:

Средний настриг шерсти в генеральной совокупности = (4 * 1600) / 160

Таким образом, средний настриг шерсти в генеральной совокупности составляет ...

Демонстрация:
Пусть задача заключалась в определении предельной ошибки выборки и среднего настига шерсти в генеральной совокупности для контрольной стрижки 160 овец из общего числа 1600 голов, если средний настриг шерсти составляет 4 кг с одной овцы и среднеквадратическое отклонение равно 0,5 кг.

Совет:
Для лучшего понимания и применения этих понятий рекомендуется изучить основы статистики, включая выборки, среднее значение, стандартное отклонение и стандартное нормальное распределение.

Дополнительное задание:
Предположим, что у вас имеется выборка из 500 студентов средней школы, и вы хотите определить предельную ошибку выборки при определенном уровне доверия. Средний балл в выборке составляет 70, а стандартное отклонение равно 5. Какова предельная ошибка выборки для данной ситуации?