Какова площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой равной 35 см и радиусом вписанной окружности?

Тема занятия: Площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой и радиусом вписанной окружности

Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о связи между радиусом вписанной окружности и площадью прямоугольного треугольника.

Формула для вычисления площади прямоугольного треугольника с гипотенузой (a) и радиусом вписанной окружности (r) - это (ab) / 2, где a и b - это катеты треугольника.

Для использования этой формулы нам нужно знать длину катетов треугольника.

Мы знаем, что гипотенуза треугольника равна 35 см, и гипотенуза - это самая длинная сторона треугольника и одновременно является диаметром вписанной окружности. Известно также, что радиус вписанной окружности равен половине диаметра. Поэтому радиус (r) вписанной окружности будет равен 35 / 2 = 17.5 см.

Теперь, зная радиус вписанной окружности (r), мы можем использовать формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника с гипотенузой и радиусом вписанной окружности. Подставим известные значения в формулу и рассчитаем площадь.

Демонстрация:
Подставим значения в формулу.
Гипотенуза треугольника (a) = 35 см.
Радиус вписанной окружности (r) = 17.5 см.

Площадь прямоугольного треугольника = (аb) / 2
= (35 * 17.5) / 2
= 612.5 / 2
= 306.25 см²

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 35 см и радиусом вписанной окружности 17.5 см составляет 306.25 см².

Совет:
Чтобы лучше понять связь между радиусом вписанной окружности и площадью прямоугольного треугольника, рекомендуется изучить геометрию и основные свойства треугольников, окружностей и вписанных фигур. Регулярная практика решения подобных задач поможет закрепить полученные знания и развить навыки решения геометрических задач.

Задание:
Найдите площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 24 см и радиусом вписанной окружности 6 см.