Какова площадь кругового сектора, если его дуга равна 10π, а это составляет пять девятых площади всего круга?

Содержание: Площадь кругового сектора

Разъяснение: Чтобы вычислить площадь кругового сектора, нам понадобятся два параметра: длина дуги и радиус круга. Для начала, мы знаем, что данный круговой сектор составляет пять девятых площади всего круга. Значит, его площадь будет составлять 5/9 от общей площади круга.

Формула для вычисления площади кругового сектора выглядит следующим образом:

\(Площадь = \frac{длина \ дуги}{360} \cdot \pi \cdot R^2\)

Мы знаем, что длина дуги равна 10π, поэтому мы можем подставить это значение в формулу:

\(5/9 = \frac{10\pi}{360} \cdot \pi \cdot R^2\)

В этом уравнении мы не знаем радиус круга \(R\), поэтому нам нужно его выразить. Мы начинаем с упрощения уравнения:

\(5/9 = \frac{10\pi}{360} \cdot \pi \cdot R^2\)

\(5/9 = \frac{1}{36} \cdot \pi \cdot R^2\)

Затем мы можем умножить обе стороны уравнения на 36, чтобы избавиться от дроби:

\(20\pi = \pi \cdot R^2\)

Теперь делим обе части уравнения на \(\pi\):

\(R^2 = 20\)

Извлекаем квадратный корень от обеих частей:

\(R = \sqrt{20}\)

После вычислений устанавливаем значения радиуса обратно в формулу для площади кругового сектора:

\(Площадь = \frac{10\pi}{360} \cdot \pi \cdot (\sqrt{20})^2\)

Таким образом, мы можем рассчитать площадь кругового сектора.

Пример: В данной задаче длина дуги кругового сектора равна 10π, а он составляет пять девятых площади всего круга. Найдите площадь кругового сектора.

Совет: Для лучшего понимания формулы для площади кругового сектора, рекомендуется ознакомиться с формулой для площади круга и формулами для вычисления периметра и площади других геометрических фигур. Это поможет вам лучше понять, какие факторы влияют на площадь кругового сектора и как их вычислять.

Практика: Круговой сектор имеет длину дуги 8π и составляет третью часть площади всего круга. Найдите площадь кругового сектора.