Какова площадь кругового сегмента с радиусом 4 см и дугой с градусной мерой 150°?

Имя: Площадь кругового сегмента

Объяснение: Площадь кругового сегмента может быть вычислена с использованием формулы для площади круга. Однако, прежде чем мы приступим к решению, следует заметить, что дуга с градусной мерой 150° составляет треть полного угла окружности, который составляет 360°. Теперь мы можем перейти к решению.

Для вычисления площади кругового сегмента мы должны сначала найти площадь сектора, ограниченного данной дугой и радиусом. Формула для площади сектора следующая:

S = (n/360) × πr^2,

где S - площадь сектора, n - градусная мера дуги, r - радиус.
Подставляя значения в формулу, мы получим:

S = (150/360) × π × 4^2.

S = (5/12) × π × 16.

S = 20π.

Теперь мы должны вычесть площадь треугольника, образованного радиусом и хордой, ограничивающей сегмент. Длина хорды можно вычислить, используя теорему косинусов. Но чтобы упростить дело, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника.

Теперь, если мы нарисуем радиус и хорду, ограничивающую сегмент, мы увидим, что они образуют равнобедренный треугольник. Значит, угол в вершине равнобедренного треугольника можно найти следующим образом:

угол = (180° - 150°)/2 = 15°.

Теперь, используя тригонометрические соотношения, мы можем найти длину хорды: h = 2r × sin(угол).

h = 2 × 4 × sin(15°).

h ≈ 1.04.

Наконец, можно найти площадь треугольника, используя формулу:

S = (1/2) × r × h.

S ≈ (1/2) × 4 × 1.04.

S ≈ 2.08.

Конечный шаг - вычитание площади треугольника из площади сектора:

Площадь кругового сегмента ≈ 20π - 2.08.

Например:

Задача: Найдите площадь кругового сегмента с радиусом 6 см и дугой с градусной мерой 120°.

Решение:
S = (120/360) × π × 6^2.
S = (1/3) × π × 36.
S ≈ 12π.

Совет: Для лучшего понимания площади кругового сегмента, рекомендуется использовать графические изображения и рассмотреть различные примеры круговых сегментов с разными значениями радиуса и дугой.

Дополнительное упражнение: Найдите площадь кругового сегмента с радиусом 5 см и градусной мерой дуги 60°.