Какова площадь кругового сегмента с радиусом 10 см и дугой сегмента с градусной мерой 120?

Тема занятия: Площадь кругового сегмента

Инструкция:

Чтобы определить площадь кругового сегмента, нам нужно знать радиус сегмента и градусную меру дуги сегмента.

Площадь кругового сегмента может быть вычислена с помощью следующей формулы:


где S - площадь сегмента, r - радиус сегмента, а theta - градусная мера дуги сегмента.

В данной задаче радиус сегмента равен 10 см, а градусная мера дуги сегмента равна 120.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = (1/2) * 10^2 * ((120/360) - sin(120))

Для того чтобы вычислить площадь кругового сегмента, нужно вычислить значение синуса 120 градусов. Значение синуса 120 градусов равно √3/2 или примерно 0.866.

Подставляем значение синуса в формулу:

S ≈ (1/2) * 10^2 * ((120/360) - 0.866)

S ≈ (1/2) * 100 * (1/3 - 0.866)

S ≈ (1/2) * 100 * (-5/6)

S ≈ (1/2) * (-25)

S ≈ -12.5

Площадь кругового сегмента равна примерно -12.5 квадратных сантиметров. Однако, отрицательное значение не имеет физического смысла. Вероятно, была допущена ошибка в задаче.

Совет:

Если вы сталкиваетесь с задачей, в которой результат получается отрицательным или некорректным, проверьте введенные значения и формулы, чтобы исключить возможные ошибки. Также не забывайте, что площадь не может быть отрицательной, поэтому в таких ситуациях требуется внимательность и повторная проверка.

Проверочное упражнение:

Найдите площадь кругового сегмента с радиусом 8 см и градусной мерой дуги сегмента 45.