Какова площадь круга, который находится внутри сектора круга радиусом 6 см и имеет хорду?

Название: Площадь круга внутри сектора с хордой

Инструкция: Чтобы найти площадь круга, который находится внутри сектора круга и имеет хорду, нам нужно использовать формулу для площади круга, а также знать свойства сектора круга.

Формула для площади круга: S = π * r², где S - площадь, π (пи) - математическая константа (приближенное значение 3,14) и r - радиус.

Свойства сектора круга: Сектор круга - это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними. Угол между радиусами называется центральным углом сектора. Площадь сектора можно найти с помощью формулы: S = (θ/360) * π * r², где S - площадь сектора, θ - центральный угол и r - радиус.

Для нахождения площади круга внутри сектора с хордой мы должны вычесть площадь треугольника, образованного хордой, из площади сектора.

Например: Предположим, центральный угол сектора равен 90°. Радиус круга и сектора равен 6 см. Найдем площадь круга, который находится внутри сектора с этой хордой.

Для начала найдем площадь сектора. Подставим значения в формулу:
S = (90/360) * 3.14 * (6)²
S = 0.25 * 3.14 * 36
S = 28.26 см²

Затем найдем площадь треугольника, образованного хордой. У треугольника равносторонний и равноугольный т.к. рассширения радиуса приводят к уменьшению других. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле S = (√3/4) * a², где а - длина стороны.
Длина стороны треугольника равна длине хорды.
Найдем длину хорды, это можно сделать с помощью теоремы Пифагора.
a² = (2r)² - (r)²
a² = 4r² - r²
a² = 3r²
a = √3r

Теперь найдем площадь треугольника:
S = (√3/4) * ( √3r )²
S = (√3/4) * 3r²
S = (3√3/4) * r²

Чтобы найти площадь круга, который находится внутри сектора, мы вычтем площадь треугольника из площади сектора:
Площадь круга = Площадь сектора - Площадь треугольника
Площадь круга = 28.26 - (3√3/4) * 6²
Площадь круга = 28.26 - 9√3
Площадь круга ≈ 18.46 см²

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно изучить свойства сектора круга, особенности центрального угла и формулу для площади круга.

Проверочное упражнение: Если центральный угол сектора равен 120°, а радиус круга и сектора равен 8 см, найдите площадь круга, который находится внутри этого сектора.