Какова наименьшая высота треугольника с сторонами длиной 9 см, 10 см и 17 см? Каковы радиусы вписанной в треугольник

Содержание: Треугольники и окружности

Разъяснение: Чтобы найти наименьшую высоту треугольника, мы должны использовать формулу для вычисления площади треугольника. Формула для площади треугольника имеет следующий вид: S = (a * h) / 2, где S - площадь треугольника, a - длина одной из сторон, а h - соответствующая высота, опущенная на выбранную сторону.

Для нашей задачи, стороны треугольника имеют длины 9 см, 10 см и 17 см. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем: S = (9 * h) / 2 = (10 * h) / 2 = (17 * h) / 2.

Вычислив площадь треугольника по формуле Герона: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника (в нашем случае a = 9, b = 10, c = 17), мы получаем площадь треугольника S = 36 см².

Далее, используя формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника:
- Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле: r = S / p, где p - полупериметр треугольника. В нашем случае, r = 36 / 18 = 2 см.
- Радиус описанной окружности вычисляется по формуле: R = (a * b * c) / (4 * S), где a, b, c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника. В нашем случае, R = (9 * 10 * 17) / (4 * 36) = 15,8 см (округленно до 1 десятой).

Таким образом, наименьшая высота треугольника равна 2 см, радиус вписанной окружности равен 2 см, а радиус описанной окружности равен 15,8 см.

Например: Найдите наименьшую высоту треугольника с сторонами длиной 6 см, 8 см и 10 см.

Совет: При решении подобных задач полезно использовать формулы для площади треугольника и радиусов окружностей, а также не забывать применять формулу Герона для вычисления площади треугольника.

Задача на проверку: Рассчитайте радиус вписанной окружности треугольника с сторонами длиной 5 см, 12 см и 13 см.

Тема занятия: Наименьшая высота треугольника и радиусы вписанной и описанной окружностей

Пояснение: Для решения данной задачи, нам потребуется знание основ геометрии треугольников и окружностей.

- Наименьшая высота треугольника: Найдем площадь треугольника по формуле Герона, где a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр треугольника. Затем применим формулу для высоты треугольника, где S - площадь треугольника и h - высота.
- Радиус вписанной окружности: Применим формулу, где S - площадь треугольника, а p - полупериметр треугольника.
- Радиус описанной окружности: Применим формулу, где a, b и c - длины сторон треугольника, а R - радиус описанной окружности.

Дополнительный материал:
У нас есть треугольник со сторонами длиной 9 см, 10 см и 17 см. Чтобы найти наименьшую высоту треугольника, рассчитаем сначала его площадь:
С помощью формулы Герона получим полупериметр: p = (9 + 10 + 17) / 2 = 18 см.
Затем рассчитаем площадь треугольника по формуле Герона: S = √(p * (p - 9) * (p - 10) * (p - 17)) ≈ 36.9 см².
Для высоты треугольника используем формулу: h = (2 * S) / a = (2 * 36.9) / 9 ≈ 8.2 см.
Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности, используем формулу: r = S / p = 36.9 / 18 ≈ 2.05 см.
Чтобы найти радиус описанной окружности, используем формулу: R = (a * b * c) / (4 * S) = (9 * 10 * 17) / (4 * 36.9) ≈ 4.34 см.

Совет: Чтобы лучше запомнить эти формулы, рекомендуется регулярно повторять их и применять в различных задачах с треугольниками и окружностями. Помните также, что полупериметр треугольника представляет собой сумму всех его сторон, деленную на 2.

Проверочное упражнение: Найдите наименьшую высоту треугольника с сторонами 8 см, 15 см и 17 см. Найдите радиус вписанной и описанной окружностей для этого треугольника.