Какова масса Урана в массах Земли, если Миранда находится на расстоянии 129,4 тыс. км от Урана и имеет период обращения

Тема урока: Какова масса Урана в массах Земли?

Инструкция:
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться третьим законом Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу большей полуоси орбиты (в данном случае расстоянию от Миранды до Урана).

Мы знаем, что период обращения Миранды составляет 1,41 суток, что равно 36,24 часа. Расстояние от Миранды до Урана составляет 129,4 тыс. км.

Сначала переведем период обращения Миранды в секунды. Так как в сутках 24 часа, а в часе 60 минут, то есть общее количество секунд в сутках равно 24 * 60 * 60 = 86 400 секунд.

Теперь мы можем использовать формулу третьего закона Кеплера: T^2 = k * r^3, где T - период обращения, r - расстояние, k - постоянная пропорциональности.

Подставим известные значения: (36,24 * 3600)^2 = k * (129 400 000)^3. Раскроем скобки и решим уравнение относительно k.

Получим: 1 313 269 760 = k * 2 224 080 936 000 000 000.

Теперь найдем массу Урана в массах Земли, используя формулу: масса_Урана = m_Земли * р^3 / r^3_Земли.

Подставим известные значения: масса_Урана = m_Земли * 129.4^3 / 1^3.

Ответ: масса Урана в массах Земли равна 0.022 массам Земли.

Демонстрация:
Найдите массу Урана в массах Земли, если массы Луны и Миранды пренебрежимо малы, Миранда находится на расстоянии 129,4 тыс. км от Урана, а ее период обращения составляет 1,41 суток.

Совет:
Для решения данной задачи важно запомнить третий закон Кеплера и его формулу. Также обратите внимание на единицы измерения величин и их соотношение. Учтите, что массы Луны и Миранды считаются малыми по сравнению с массами планеты.

Закрепляющее упражнение:
Найдите массу Урана в массах Земли, если период обращения планеты составляет 2.84 суток, а расстояние от спутника до Урана равно 150 тыс. км. (Считайте, что массы спутников пренебрежимо малы)