Какова масса планеты, если спутник движется вокруг нее на расстоянии 200 км от ее поверхности со скоростью 4 км/с

Название: Масса планеты и движение спутника

Разъяснение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать законы гравитации. Эти законы гласят, что движение спутника вокруг планеты зависит от массы планеты и расстояния от спутника до ее центра.

Первым шагом в решении этой задачи, мы должны определить силу притяжения, действующую на спутник. Мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона:
\[ F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}} \]

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (приближенно равна \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)), M - масса планеты, m - масса спутника и r - расстояние между планетой и спутником.

Затем, мы можем использовать формулу для центростремительной силы:
\[ F = \frac{{m \cdot v^2}}{{r}} \]

где v - скорость спутника.

Поскольку сила притяжения и центростремительная сила равны, мы можем установить:
\[ \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}} = \frac{{m \cdot v^2}}{{r}} \]

Далее, мы можем избавиться от m и переупорядочить уравнение, чтобы решить задачу:
\[ M = \frac{{v^2 \cdot r}}{{G}} \]

Теперь мы можем подставить известные значения:
\[ M = \frac{{(4 \, \text{км/с})^2 \cdot (200 + 6370) \, \text{км}}}{{6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2}} \]

Выполняя вычисления, мы получим массу планеты.

Пример использования:
Масса планеты составляет:
\[ M = \frac{{(4 \, \text{км/с})^2 \cdot (200 + 6370) \, \text{км}}}{{6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2}} \]

Совет:
Для лучшего понимания этой задачи, важно знать законы гравитации и центростремительной силы. Также, имейте в виду, что данная задача предполагает использование физических формул и математических вычислений.

Задание для закрепления:
Спутник движется вокруг планеты на расстоянии 300 км от ее поверхности со скоростью 3 км/с. Если масса планеты равна восьми массам Земли, какова масса планеты?