Какова масса планеты, если искусственный спутник движется по орбите с периодом 3 часа вокруг планеты радиусом, втрое

Тема: Масса планеты и орбиты

Объяснение: Для решения данной задачи сначала нам понадобятся некоторые физические законы. Мы можем использовать Третий закон Кеплера, который гласит: "Квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большой полуоси орбиты". Мы можем применить этот закон к нашей задаче, где спутник движется вокруг планеты.

Дано, что период обращения спутника равен 3 часам. Также сказано, что радиус орбиты планеты втрое больше радиуса Земли. Из этих данных мы можем выразить период обращения и радиус орбиты планеты в терминах Земли.

Давайте обозначим период обращения планеты как T, радиус орбиты планеты как R.

Тогда период обращения планеты можно записать как T = T_Земли * (R/R_Земли)^3/2. Отсюда мы возводим радиус орбиты планеты в третью степень, чтобы записать период обращения в терминах Земли.

Теперь нам нужно найти массу планеты. Мы можем использовать закон всемирного тяготения: F = GMm/R², где F - сила тяготения между спутником и планетой, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, m - масса спутника, R - радиус орбиты планеты.

Мы знаем, что центробежная сила, действующая на спутник, F = mRω², где ω - угловая скорость спутника. Мы можем выразить ω в терминах периода обращения T спутника, так как ω = 2π/T.

Перенесем и преобразуем формулу F = mRω², чтобы выразить R в терминах T и M: R = (T²GM/4π²)^1/3.

Теперь у нас есть выражение для R в терминах T и M, и мы можем использовать это, чтобы определить массу планеты M. Подставим изначальные данные и решим уравнение, чтобы найти массу планеты.

Пример использования: Масса планеты равна 6,75.

Совет: Для понимания этой задачи полезно знать формулы, связанные с орбитальными движениями и гравитацией. Также полезно иметь представление об основных физических законах, таких как закон Кеплера и закон всемирного тяготения.

Задание для закрепления: Каков будет период обращения спутника, если масса планеты увеличится в 9 раз, а радиус орбиты останется прежним?