Какова масса Марса по сравнению с массой Земли на основе данных о движении его спутника Фобоса, для которого радиус

Название: Масса Марса по сравнению с массой Земли.

Пояснение: Для решения этой задачи мы воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Поэтому можем записать следующее уравнение:

F1/F2 = (M1/M2) * (r1^2/r2^2),

где F1 и F2 - силы притяжения Земли и Марса, M1 и M2 - их массы, r1 и r2 - расстояния от их центров (в данном случае радиусы орбит спутников).

Известно, что радиус орбиты спутника Фобоса (r1) вокруг Марса составляет 9300 км, а период обращения (T1) - 0,32 суток. Для Луны (r2 и T2) примем соответствующие величины (1737 км и 27,3 суток).

Масса Луны известна и равна 7.35 × 10^22 кг.

Сначала найдем массу Марса (M1):

Период обращения Фобоса в секундах (t1) равен 0,32 суток * 24 часа * 3600 секунд = 27 648 секунд.

Пользуясь вторым законом Кеплера, мы можем найти радиус орбиты Марса (r2), используя следующую формулу:

T^2/r^3 = 4π²/G*(M1+M2),

где G - гравитационная постоянная.

Для удобства расчетов предлагается принять G = 6.67 * 10^-11 N * (м/кг)^2.

Подставляя известные значения в эту формулу, мы можем найти M1.

Пример использования: В заданной системе данных масса Марса равняется 6,41 × 10^23 кг.

Совет: Для более легкого понимания этой темы рекомендуется изучить законы Кеплера и закон всемирного тяготения. Также полезно знать значения некоторых констант, таких как гравитационная постоянная.

Задание: Рассчитайте массу Марса по сравнению с массой Земли, если радиус орбиты вокруг Марса (для спутника Фобоса) составляет 9300 км, а период обращения - 0,32 суток. Подсказка: используйте данные про Луну.