Какова максимальная высота треугольника, если его стороны равны 10 см, 17 см и 21 см, при условии, что он вписан

Треугольник, вписанный в окружность:

Обозначим стороны треугольника как a, b и c. В данной задаче, стороны треугольника равны 10 см, 17 см и 21 см. По свойству треугольника, сумма длин любых двух сторон всегда больше третьей стороны.

Так как данная инструкция с описанием задачи не обеспечивает полного решения, быстрый и эффективный путь к решению такой задачи - использование формулы Герона для нахождения площади треугольника по длинам его сторон:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, a, b и c - длины его сторон, а p - полупериметр треугольника, который вычисляется как p = (a + b + c)/2.

Зная площадь треугольника, можно найти его высоту с помощью формулы:

h = 2S / a

где h - высота, S - площадь и а - основание треугольника.

Демонстрация:

Для данной задачи, мы можем рассчитать площадь треугольника, используя формулу Герона, а затем вычислить его высоту.

Площадь треугольника:
p = (10 + 17 + 21)/2 = 48/2 = 24
S = sqrt(24 * (24 - 10) * (24 - 17) * (24 - 21)) = sqrt(24 * 14 * 7 * 3) = sqrt(7056) = 84

Высота треугольника:
h = 2 * S / a = 2 * 84 / 10 = 168 / 10 = 16.8

Таким образом, максимальная высота треугольника равна 16.8 см.

Совет:

Чтобы лучше понять задачу, полезно визуализировать треугольник и его описанную окружность на бумаге или с помощью графического программного обеспечения.

Ещё задача:

Найти максимальную высоту треугольника, если его стороны равны 7 см, 12 см и 15 см, при условии, что он вписан в окружность и описан около окружности.