Какова длина третьей стороны треугольника, если две другие стороны равны 5 см и 13 см, а синус угла между ними равен

Тема урока: Нахождение длины третьей стороны треугольника

Разъяснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать закон синусов, который гласит: отношение длин сторон треугольника к синусам соответствующих углов одинаково.

Зная, что две стороны треугольника равны 5 см и 13 см, а синус угла между ними равен 2√6/5, давайте обозначим третью сторону треугольника как "c".

Закон синусов имеет вид: c/sinC = a/sinA = b/sinB, где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.

Мы знаем значения сторон a = 5 см и b = 13 см, и значение синуса угла C = 2√6/5. Подставляя эти значения в формулу, мы можем выразить третью сторону треугольника:

c/sinC = 5/sinA = 13/sinB

c/(2√6/5) = 5/sinA = 13/sinB

Упростим выражение, умножив каждую дробь на sinC:

c = (5 * sinC) / (2√6/5)

c = (25 * sinC) / (2√6)

Теперь мы знаем выражение для длины третьей стороны треугольника "c". Мы можем подставить значение синуса угла C и вычислить длину третьей стороны:

c = (25 * (2√6/5)) / (2√6)

c = 10√6 / √6

c = 10

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна 10 см.

Например:
Найдите длину третьей стороны треугольника, если две другие стороны равны 5 см и 13 см, а синус угла между ними равен 2√6/5.

Совет:
При решении подобных задач, всегда помните о законе синусов. Обратите внимание на данные, которые даны в задаче, и стройте соответствующие уравнения, чтобы выразить неизвестные величины. Не забывайте упрощать получившиеся выражения перед конечным вычислением.

Задача на проверку:
Найдите длину третьей стороны треугольника, если две другие стороны равны 8 см и 15 см, а синус угла между ними равен 3/5.