Какова длина стороны AB треугольника с вершинами A (0; 7), B (8; –8) и C (–8; 4,5)? Что такое медиана треугольника?

Решение: Для вычисления длины стороны AB треугольника с вершинами A (0; 7), B (8; –8) и C (–8; 4,5) мы можем использовать теорему Пифагора. Эта теорема гласит, что квадрат длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов длин катетов.

Применим эту теорему к нашей задаче. Найдем расстояние между точками A и B по формуле:

√( (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 )

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставив значения координат A (0; 7) и B (8; –8), мы получим:

√( (8 - 0)^2 + (-8 - 7)^2 ) = √( 64 + 225 ) = √289 = 17

Таким образом, длина стороны AB треугольника равна 17.

Что такое медиана треугольника?
Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Другими словами, медиана делит сторону треугольника на две равные части и проходит через вершину, точку пересечения сторон и середину противоположной стороны.

Медианы обладают рядом интересных свойств. Например, все три медианы в треугольнике пересекаются в одной точке, называемой центром тяжести или барицентром. Барицентр разделяет каждую медиану в отношении 2:1 - это означает, что расстояние от вершины треугольника до барицентра в два раза больше, чем расстояние от барицентра до середины противоположной стороны.

Например:
- Найдите длину медианы треугольника с вершинами A (2; 4), B (6; 8) и C (10; 2).

Совет:
Чтобы лучше понять медиану треугольника, нарисуйте треугольник на бумаге и отметьте середины сторон. Затем проведите линии от каждой вершины треугольника к соответствующей середине противоположной стороны.

Решение: Для определения длины стороны AB треугольника с вершинами A (0; 7), B (8; –8) и C (–8; 4,5) мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в пространстве. Формула для нахождения расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) выглядит следующим образом:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

В нашем случае, мы хотим найти длину стороны AB, поэтому точки A и B будут нашими точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) соответственно. Подставим значения точек в формулу:

d = √((8 - 0)² + (-8 - 7)²)

d = √(8² + (-15)²)

d = √(64 + 225)

d = √289

d = 17

Таким образом, длина стороны AB треугольника равна 17.

Медиана треугольника - это линия, проходящая через одну из вершин треугольника и середины противоположной стороны. То есть, медиана делит сторону пополам и проходит через вершину и середину противоположной стороны. Медианы встречаются в каждой вершине треугольника и пересекаются в одной общей точке, называемой центром масс или центроидом. Медиана также является высотой треугольника. В треугольнике ABC, медиана, идущая из вершины A, будет проходить через вершину A и середину стороны BC.

Демонстрация: Найдите медиану треугольника ABC с вершинами A(2, 4), B(6, 8) и C(8, 2).

Совет: Для решения задач на нахождение длины стороны треугольника или медианы, помните формулу для расстояния между двумя точками в пространстве: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²). Для нахождения медианы, найдите середину соответствующей стороны и используйте ее вместе с вершиной треугольника для нахождения длины медианы.

Проверочное упражнение: Найдите длины всех медиан треугольника ABC с вершинами A(0, 0), B(6, 0) и C(3, 5).