Какова длина катетов прямоугольного треугольника, если сумма их длин равна 21 м, а длина гипотенузы составляет

Предмет вопроса: Прямоугольный треугольник

Инструкция: Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. У треугольника есть три стороны: два катета и гипотенуза. Катеты - это стороны, прилегающие к прямому углу, а гипотенуза - это сторона, расположенная против прямого угла.

Для решения задачи нам дано, что сумма длин катетов равна 21 м, а длина гипотенузы неизвестна. Обозначим длины катетов как "x" и "y", а длину гипотенузы как "h". Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, мы можем написать следующее уравнение:

x^2 + y^2 = h^2

Также нам дано, что x + y = 21 м. Мы можем использовать это уравнение для решения системы уравнений:

x + y = 21
x^2 + y^2 = h^2

Решив систему уравнений, найдем значения x и y, которые будут являться длинами катетов прямоугольного треугольника.

Дополнительный материал: Найдите длину катетов прямоугольного треугольника, если сумма их длин равна 21 м.

Совет: Для решения данной задачи, вы можете использовать метод подстановки или метод исключения, чтобы решить систему уравнений.

Дополнительное задание: Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 10 м, а один из катетов равен 6 м. Найдите длину второго катета.

Тема занятия: Длины катетов прямоугольного треугольника

Разъяснение:

Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. У прямоугольного треугольника всегда есть гипотенуза и два катета. Гипотенуза - это наибольшая сторона треугольника, которая находится напротив прямого угла. Катеты - это две другие стороны треугольника.

В данной задаче известно, что сумма длин катетов равна 21 м, а длина гипотенузы неизвестна. Для решения задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: "Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов".

Пусть x - длина одного катета, а y - длина второго катета. Тогда, согласно теореме Пифагора, у нас есть уравнение x^2 + y^2 = h^2, где h - длина гипотенузы.

Так как сумма длин катетов равна 21 м, то мы можем записать уравнение x + y = 21.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
x + y = 21
x^2 + y^2 = h^2

Мы можем решить эту систему уравнений для определения длин катетов. После решения системы мы найдем значения x и y, которые будут длинами катетов прямоугольного треугольника.

Демонстрация:

Задача: Какова длина катетов прямоугольного треугольника, если сумма их длин равна 21 м, а длина гипотенузы составляет h м?

Решение:
Из первого уравнения x + y = 21, мы можем узнать одну переменную через другую: x = 21 - y.

Подставляя это значение во второе уравнение получим (21 - y)^2 + y^2 = h^2.

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые получим 441 - 42y + 2y^2 = h^2.

Уравнение примет вид 2y^2 - 42y + 441 - h^2 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить, чтобы найти значения y.

Совет:

- Используйте квадратное уравнение для нахождения значений катетов. Затем проверьте, что сумма найденных значений равна 21 м.
- Если у вас возникают затруднения с квадратным уравнением, обратитесь к учителю или используйте онлайн калькулятора для решения квадратных уравнений.

Проверочное упражнение:

Найдите длины катетов прямоугольного треугольника, если сумма их длин составляет 16 см, а длина гипотенузы равна 10 см.