Какова длина хорды, которая находится на прямой 4y + 3x – 4 = 0 и пересекает окружность с уравнением x2 + y2

Уравнение окружности: окружность с центром в начале координат (0,0) и радиусом r имеет уравнение x² + y² = r².

Уравнение хорды: дано уравнение прямой 4y + 3x – 4 = 0, которое можно записать в виде y = (-3/4)x + 1. Подставим это значение y в уравнение окружности и решим уравнение:

x² + (-3/4)x + 1 = r².

Для простоты решения, предположим, что r = 1. Подставим это значение и решим уравнение:

x² - (3/4)x + 1 = 1.

x² - (3/4)x = 0.

x(x - 3/4) = 0.

x = 0 или x = 3/4.

Теперь, найдем значения y для каждого из найденных значений x, используя уравнение прямой:

Для x = 0:
y = (-3/4)(0) + 1 = 1.

Для x = 3/4:
y = (-3/4)(3/4) + 1 = -9/16 + 1 = 7/16.

Таким образом, имеем две точки пересечения хорды с окружностью: (0, 1) и (3/4, 7/16). Чтобы найти длину хорды, используем формулу для расстояния между двумя точками:

d = sqrt((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Подставим значения координат точек в формулу и рассчитаем длину хорды.

Пример:
Найдите длину хорды, которая находится на прямой 4y + 3x – 4 = 0 и пересекает окружность с уравнением x² + y² = 1.

Совет:
Для лучшего понимания концепции хорды и окружности, рекомендуется изучить геометрию и алгебру вместе, чтобы понять, как уравнение прямой и уравнение окружности связаны между собой.

Дополнительное задание:
Найдите длину хорды, которая находится на прямой -2x + 5y - 3 = 0 и пересекает окружность с уравнением x² + y² = 25.